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GABARITO E
URNA A URNA B
B B P P
B B P P
Duas bolas são passadas da urna A para a urna B.
URNA A URNA B
B B P P
P P
B B
Depois duas bolas sorteadas aleatoriamente são passadas da urna B para a urna A. Com base nessa ilustração vamos analisar as alternativas:
(a) há, no mínimo, três bolas pretas na urna B. ERRADA --> Eu posso retirar duas bolas pretas da urna e dessa forma ter apenas mais duas restantes
(b) há, no máximo, três bolas brancas na urna A. ERRADA --> Eu posso retornar com as duas bolas brancas para a urna A e assim obter, no máximo, quatro bolas brancas.
(c) há mais bolas pretas do que brancas na urna B. ERRADA --> Se eu retirar duas bolas pretas o número de bolas brancas e pretas restantes será iguais.
(d) há mais bolas brancas do que pretas na urna A. ERRADA --> Se eu retirar duas bolas pretas o número de bolas brancas e pretas na urna A será igual
(e) o número de bolas brancas na urna A é igual ao de bolas pretas na B. GABARITO
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só pra perder tempo!
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Acertei mas não concordo. É possível, por exemplo:
Retirar uma bola preta e uma branca da B e colocá-las na A. Ficaria assim > A: BRANCA BRANCA PRETA E BRANCA B: PRETA PRETA PRETA E BRANCA....
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Por incrível que pareça tá certo!
Posso retirar de algumas formas, conforme listo abaixo:
Retiro duas brancas de B
A - b b b b > 4 BRANCAS
B - p p p p > 4 PRETAS
Retiro duas pretas de B
A - b b p p > 2 BRANCAS
B - p p b b > 2 PRETAS
Retiro uma branca e outra preta de B
A - b b b p > 3 BRANCAS
B - p p p b > 3 PRETAS
GABARITO: Letra E
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O problema desta questão é não se poder concluir nenhuma das alternativas oferecidas, pois todos os resultados apresentados são possíveis com as informações oferecidas pelo enunciado
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URNA A: B B B B
URNA B: P P P P
Inicialmente, duas bolas são passadas da urna A para a urna B.
URNA A: B B
URNA B: P P P P B B
A seguir, duas bolas sorteadas aleatoriamente são passadas da urna B para a urna A.
Ao final desse processo, conclui-se que:
a) há, no mínimo, três bolas pretas na urna B. ERRADO, no sorteio as duas brancas podem voltar e igualar em 4 brancas e 4 pretas.
b) há, no máximo, três bolas brancas na urna A. ERRADO, no sorteio as duas brancas podem voltar e ficar com 4 brancas.
c) há mais bolas pretas do que brancas na urna B. ERRADO, no sorteio duas pretas podem ir para urna A, deixando 2 brancas e 2 pretas
d) há mais bolas brancas do que pretas na urna A. ERRADO, no sorteio duas pretas podem ir para urna A, deixando 2 brancas e 2 pretas
e) o número de bolas brancas na urna A é igual ao de bolas pretas na B. CORRETO, independente de qual cor de bola seja sorteada, o número de bolas pretas e brancas vai ser sempre o mesmo.
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A= 4 bolas brancas: B B B B
B= 4 bolas pretas: P P P P
COMO DIZ NA QUESTAO: DUAS BOLAS SAO PASSADAS DE A PARA B. LOGO:
A= 2 BOLAS: B B
B= 6 BOLAS: P P P P + B B
depois duas bolas sorteadas aleatoriamente são passadas da urna B para a urna A.
logo: A= bb+bb OU bb+bp OU bb+pp
B= pppp OU pppb ou ppbb
RESPOSTA: INDEPENDENTE DE QUAIS BOLAS FOREM PARA A URNA A O NUMERO DE BOLAS SERA SEMPRE IGUAL AO DA COR OPOSTA. EX. SE FOREM 2 BB PARA URNA A, LOGO, A URNA A FICARA COM 4 B E A URNA B COM 4 P. SE FOR APENAS 1 P PARA A URNA A, A URNA A FICARAM COM 3B + 1 P, LOGO , A URNA B FICARÁ COM 3P + 1 B
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Excelente questão, racioncínio lógico puro.
Para os que dizem que não concorda, experimentem simular esse teste em casa e verão que dará certo.
Parabéns ao elaborador da questão.
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As alternativas não falam em POSSIBILIDADES, são frases afirmativas! E a única que será verdadeira para todas as possibilidades é a letra E.
Além de raciocínio lógico é necessário interpretação de texto.
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A) Não posso afirmar que há, no mínimo, 3 bolas pretas na urna B, pois as duas bolas transferidas para a urna A podem ter sido 2 pretas. Neste caso, ficaríamos com 2 bolas brancas e 2 bolas pretas na urna B.
B) Não posso afirmar que há, no máximo, 3 bolas brancas na urna A, pois as duas bolas brancas que foram anteriormente transferidas podem ter retornado nessa última transferência. Neste caso, ficaríamos com 4 bolas brancas na urna A.
C) Não posso afirmar que há mais bolas pretas do que brancas na urna B, pois pode ser que tenha havido a transferência de 2 bolas pretas para a urna A, fazendo que com que o número de bolas pretas e brancas na urna B fique igual (2 bolas pretas + 2 bolas brancas).
D) Não posso afirmar que há mais bolas brancas do que pretas na urna A, pela mesma razão da alternativa "C": pode ser que tenha havido havido a transferência de 2 bolas pretas para a urna A, fazendo que com que o número de bolas pretas e brancas na urna A fique igual (2 bolas pretas + 2 bolas brancas).
E) GABARITO. Necessariamente haverá um número igual de bolas nas urnas A e B após todas as transferências.
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Às vezes a FGV é mãe.
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"Princípio da casa dos pombos ou princípio do azarado"ou" metódo da pior hipótese".
Seja negativo, procure a pior situação ou hipótese.
Procure ao menos uma possibilidade que contrarie a afirmativa, se encontrar a alternativa estará incorreta.
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Questão cuja resposta não requer cálculo:
GABARITO – E
Resolução:
a) ERRADO. Podem ter sido sorteadas duas bolas pretas na urna B.
b) ERRADO. Podem ter sido sorteadas duas bolas brancas na urna B.
c) ERRADO. Podem ter sido sorteadas duas bolas pretas na urna B.
d) ERRADO. Podem ter sido sorteadas duas bolas pretas na urna B.
e) CERTO. Podem ter sido sorteadas duas bolas pretas na urna B.
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Essa questão envolve mais raciocínio do que conta.
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nesse tipo de questão a gente sempre pensa na pior das hipoteses.
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Eu pensei da seguinte forma (complementando)
Ao final dos passos, só há 3 possibilidades, 2 brancas, 1 branca + 1 preta ou 2 pretas. Logo, lendo as alternativas, dá para chegar ao resultado
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Pra ser bem rápido, em qualquer simulação das alternativas SEMPRE terá a incidência da alternativa E.
A quantidade de bolas brancas e pretas SEMPRE será iguais de um grupo para o outro. Faça o teste!!
4pretas ( grupo A) e 4brancas ( grupo B)
3p e 1b ( grupo A) e 1p e 3b ( grupo B)
2b 2p ( grupo A) e 2p e 2b ( grupo B)
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Inicialmente, duas bolas são passadas da urna A para a urna B. Com isso, ficamos com:
Urna A à 2 bolas brancas
Urna B à 4 bolas pretas e 2 bolas brancas
A seguir, duas bolas sorteadas aleatoriamente são passadas da urna B para a urna A. Veja que estas bolas passadas de B para A podem ser:
ambas brancas: neste caso, a Urna A volta a ter 4 bolas brancas e a Urna B volta a ter 4 bolas pretas.
ambas pretas: neste caso, cada urna fica com 2 bolas brancas e 2 pretas.
uma branca e uma preta: neste caso, a Urna A fica com 3 bolas brancas e 1 preta, e a Urna B fica com 3 pretas e 1 branca.
Note que, em todas as situações possíveis, o número de bolas brancas na urna A é igual ao de bolas pretas na B. Isto era esperado, afinal, se as urnas terminaram com a mesma quantidade de bolas, então para cada bola branca que for passada para a urna B, uma bola preta terá sido passada de B para A.
Resposta: E