Questão 2074744

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Calcule a integral indefinida ∫tgx .(1 + (senx . sec x)²)dx .

• A.
  
• B. tgx . sec x + 2x + c
• C. cos x + 2senx − sec x + c
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Comentários

• ∫ tgx.(1+ sen²x.sec²x)dx

  ∫ tgx.(1+ sen²x.1/cos²x)dx

  ∫tgx.(1+tg²x)dx

  ∫ secx.tgx.secx.dx

  Fazendo por substituição: u=secx

                       du=tgx.secx.dx

  ∫ u.du = 1/2.u²+c

       = 1/2.sec²x+c