Questão 2074819

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Física
• Assuntos: Cinemática; Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 km de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s² , e a maior velocidade que o trem atinge é de 72 km/h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em minutos, de:

• A. 1,7
• B. 2,0
• C. 2,5
• D. 3,0
• E. 3,4

Gabarito: E

Comentários

• De acordo com o enunciado, tem-se:
  4km = 4000m
  72km/h = 20m/s
  Assim,
  V = Vo + a.t
   20m/s = 0 + 5m/s² . t 
  t₁ = 4s
  
  V² = Vo² + 2a.S
  400 = 0 + 10.S
  S = 40m
  
  D = 4000 - 2S
  D = 4000 - 80
  D = 3920m
  
  D = V . t
  3920 = 20 . t
  t₂ = 196 s
  
  Finalizando,
  T_mín = 2 . t₁ + t₂
  T_mín = 2.4 + 196 = 204s = 3,4min
  
  Resposta E)
  
  

• Primeiro vamos ajustar as unidades deixando em metros

  4km= 4000m  72km/h = 20m/s

  Para começarmos vamos calcular quanto tempo e quantos metros o trem anda até chegar a sua aceleração máxima 

  Para isso usaremos Vf = Vo + at

  20 = 0 + 5t

  t = 4

  Agora vamos descobrir a distância que ele percorre até chegar a sua velocidade máxima 

  D = Vo.t + at²

                   2

  D = 0.t + 5.16

                  2

  D = 40m

  Para desacelerar, ele também gastará o mesmo tempo e andará a mesma distância 

  Portanto, somando o período de aceleração e desaceleração, o trem ja andou 80m e levou 8 segundos

   

  Agora vamos calcular o tempo que ele leva para percorrer os 3920m restantes com uma velocidade máxima de 20m/s 

  Vm= DeltaS

           DeltaT

   

  20 = 3920

            t

  t = 196

  Agora é só somarmos o tempo de aceleração e desaceleração ( 8 segundos ) com o tempo que ele leva com a velcidade constante ( 196 segundos )

  Totalizando 204 segundos

  Como a questão pede o resultado em minutos, é só fazermos uma simples regra de 3

  1 min ----------- 60s

  x min ------------ 204

  
  
  X = 3,4 min  Alternativa e) 

• Vm=DeltaS

  DeltaT

  20=4000(m)

  DeltaT

  DeltaT= 200s / 60 s (de cada minuto) = 3,3, ou seja, como pediu o mínimo, o valor próximo e 3,4 da resposta.

• nathan a velocidade final vale 0

• Complementando...

  Também podemos fazer por análise gráfica:

  A fim de realizar os 4000m em tempo mínimo, o trem deverá gastar o mínimo tempo possível para acelerar de 0 a 20m/s, usando a máxima aceleração, no ínicio e no final.

  Imagine um gráfico vxt, usaremos a máxima aceleração de 5m/s a cada 1s, o trem atinge a velocidade de 20m/s em 4s (t=v/a) => MRUV; e continua com essa velocidade durante mais x segundos => MRU; logo após sofre uma frenagem e a velocidade é reduzida de 20m/s para 0 m/s em mais 4s, quando finalmente o trem para.

  Observe que vc terá um gráfico com 3 áreas: A1 um triangulo de altura 20 e base 4, A2 um retângulo de altura 20 e base X e A3 = A1.

  Daí é só fazer A1+A2+A3 = (20*4)/2 + 20x + (20*4)/2 = 4000 => x= 196s

  Lembre que o gráfico de área = (NUMERICAMENTE) ao deslocamento (4000 m), por isso fiz isso.

  Assim, o tempo total gasto pelo trem para fazer esse percurso vale:

  4 + x + 4 = 4+196+4 = 204 s ou 3,4min