Em concorrência perfeita, a firma maximiza seu lucro quando preço=custo marginal. Derivando a função de Custo Total fornecida pelo enunciado, chegamos à conclusão que CMg=4+2q.
Quando o preço for igual a 10, a quantidade de equilíbrio será 10=4+2q ----> q=3.
Quando o preço for igual a 20, a quantidade de equilíbrio será 20=4+2q ----> q=8.
Marcou a alternativa A? Essa era a pegadinha. A questão não terminou aí... precisamos saber se a empresa terá lucro econônomico. Como LE=RT-CT, veremos que na primeira situação (preço igual a 10) a receita total será de 30 (3 unidades X R$10). O custo total será R$31, e é obtido usando a fórmula do enunciado. Portanto, a empresa teria prejuízo na melhor das hipóteses, e portanto produzirá 0 (zero).
https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/14250/celso-natale/ibge-supervisor-geral-prova-comentada
bons estudos
Fala pessoal! Tudo beleza? Professor Jetro Coutinho na área.
Vamos comentar esta questão sobre custos de produção combinada com estruturas de mercado!
A questão nos deu a função custo e, a partir daí, nos pede para achar as quantidades ofertadas. Antes de tudo, precisamos lembrar que a curva de oferta é igual ao trecho ascendente da curva de custo marginal. Ou seja, achando o Cmg, achamos a oferta.
Bom, como o enunciado falou que a empresa atua em concorrência perfeita, podemos usar a condição de equilíbrio em concorrência perfeita que é: custo marginal = Preço.
Os preços a questão já nos deu. Basta agora encontrarmos o custo marginal. Para isso, precisamos derivar a função custo total.
CT = 10 + 4Q + q2
Derivando (regra do tombo), temos:
Cmg = 4 + 2Q.
Como em concorrência Cmg = P, podemos substituir:
Cmg = 4 + 2Q
P = 4 + 2Q.
A questão nos deu os preços (P = 10 e P = 20). Vamos substituir isso na equação acima:
Primeira hipótese: P = 10.
P = 4 + 2Q
10 = 4 + 2Q
2Q = 10 - 4
2Q = 6
Q = 6/2 = 3.
Segunda hipótese: P = 20.
P = 4 + 2Q
20= 4 + 2Q
2Q = 20- 4
2Q = 16
Q = 16/2 = 8
Ou seja, quando P = 10, a firma produz 3 unidades. Quando P = 20, a firma produz 8 unidades.
Só que não necessariamente ela vai ofertar essas quantidades, pois a firma ainda precisa analisar se os preços do mercado (lembre, estamos em concorrência perfeita e a firma é tomadora de preço) são interessantes para ela.
O que podemos fazer é analisar o lucro da empresa e ver se, para ela, é interessante ofertar nestes níveis.
Bom, o Lucro Total é dado pela diferença entre Receita Total e Custo Total. Assim:
LT = RT - CT.
RT é igual a PreçoxQuantidade (P.Q). E o Custo Total a questão nos deu. Assim:
LT = P.Q - (10 + 4Q +Q2)
Primeira hipótese: P = 10 e Q = 3. Substituindo:
LT = 10.3 - (10 + 4.3 + 32)
LT = 30 - (10 +12+9)
LT = 30 - (31)
LT = 30 - 31 = -1.
Ou seja, repare que se P = 10, a firma terá prejuízo. Neste caso, não é interessante para ela ofertar. Por isso, se P = 10, a empresa não ofertará nada. Se P = 10, Q = 0.
Segunda hipótese: P = 20 e Q = 8. Substituindo:
LT = 20.8 - (10 + 4.8 + 82)
LT = 160 - (10 +32 + 64)
LT = 160 - (106)
LT = 160 - 106 = 54.
Se P = 20, firma lucra 54 e tá tudo certo.
Pois bem, juntando as duas hipóteses, se P = 10, Q = 0. E se P = 20, Q = 8.
Gabarito do Professor: Letra C.
Discordo do gabarito.
Ok, ao produzir 3 unidades a empresa possui um custo de 31 e uma receita de 30, gerando um prejuízo de 1 unidade. O gabarito fala que a empresa não deve produzir nada, mas a empresa possui um custo fixo de 10 unidades. Como a empresa possui custos fixos, estamos falando de curto prazo e, nesse limite temporal, a empresa oferta quando P >= CVMe. O custo variável médio da empresa é dado por 4+q, que é igual a 7 quando a empresa produz 3 unidades. Ou seja, a empresa ainda continua produzindo, pois o prejuízo de não produzir nada é maior do que o prejuízo ao produzir essas três unidades. No Longo Prazo, se os prejuízos persistirem, a empresa sairá do mercado e não ofertará nada, mas como há custos fixos, o horizonte temporal é claramente o curto prazo.