Questão 2081107

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória discreta

A quantidade de parcelas (X) escolhida por um cliente para o pagamento de determinado serviço é uma variável aleatória discreta com função de probabilidade ,para P(X = K) 7-k / 21 , para k ∈ {1, 2, ... , 6} e P(X = K) = 0, para K ∉ {1,2,...6} .

No que se refere a essa variável aleatória , assinale a opção correta.

 

• A. A esperança E(3X – 8) é igual a zero.
• B. P(X < 2) > 0,5.
• C. P(X² = 1) = 4/49.
• D. A esperança de X é igual ou superior a 3.
• E. A variância da variável aleatória X é igual ou superior a 3.

Gabarito: A

Comentários

• Letra A

  A esperança da variável do enunciado é E(X) = 1*6/21 + 2*5/21 + 3*4/21 + 4*3/21 + 5*2/21 + 6*1/21 = 56/21 = 8/3.

  Portanto E(3X-8) = 3*8/3 - 8 = 0

• Para complementar o comentário acima ... o cálculo da Esperança é obtido multiplicando cada valor da variável pela sua probabilidade e depois soma tudo. 

• a) Correto,
  Sendo T = 3x - 8, vamos aplicar o estimador E()
  E(T) = E(3X) - 8 = 3*2,67 - 8 = 0  

   

  b) errado, p(x<2) = P(X=1) = 6/21

   

  c) errado. K = X² = 1, então 7-1 / 49 = 6/21

   

  d) Errado. E(x) = SOMATORIO (Xi * P(Xi) = X1 * P(X1)....... = 2,66  

   

  e) Errado. Var = E(Xi ² * p(Xi)) - E(Xi * p(Xi)² = 9,33 - 7,11 = 2,22

  Primeiro ponto a obsevar: E(xi²) é diferente de E(x)², pois este é a propria media ao quadrado, já aquele é CADA x elevado ao quadrado

  Segundo passo é fazer todos os xi²*p(xi) = 9,33

  Terceiro é elevar a propria media ao quadrado = 2,66² = 7,11 

   

• Podemos calcular o valor esperado de X fazendo:

  

  Logo,

  

  Resposta: A