SóProvas

ID
2081122
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A partir de um levantamento estatístico por amostragem aleatória simples em que se entrevistaram 2.400 trabalhadores, uma seguradora constatou que 60% deles acreditam que poderão manter seu atual padrão de vida na aposentadoria.

Considerando que P(|Z| ≤ 3) = 0,99, em que Z representa a distribuição normal padrão, assinale a opção correspondente ao intervalo de 99% de confiança para o percentual populacional de trabalhadores que acreditam que poderão manter seu atual padrão de vida na aposentadoria.

Alternativas
Comentários

  • I - ic = xbarra mais ou menos z*sigma / raiz de n

    z = 3

    sigma = raiz de p*(1-p) = raiz de 0,24

    n = 2400

    logo de I temos que o ic é letra c

  • Transcrevendo o comentário do Francisco: 

     

    IC = x̅ ± Z * √(p*q/n)

     

    onde:

     

    IC = Intervalo de Confiança

    x̅ = Média = 60%

    z = 3

    p = Probabilidade de Sucesso = 60% = 0,6

    q = Probabilidade de Fracasso = 1 - p = 0,4

    n = 2400

     

    Resultado:

    IC = 60% ± 3

  • Fórmula = z (3 para 99%) * raiz(p*q/n)

    3* raiz ( 0,6 * 0,4 /2400)

    dica pra resolver rápido: 2400 = 60*40

    0,6*0,4/2400 = (0,6/60) * (0,4/40)

    0,6/60 = 1/100 e 0,4/40 = 1/100

    logo temos raiz de 1/100*1/100

    3*1/100 = 0,03 = 3%

    se não tiver essa sacada na hora da prova vai demorar pra resolver essa equação!

  • Corrigindo um "erro" da questão que talvez tenha passado despercebido.

    P(|Z| < 3)=0,995 (Distribuição ACUMULADA)

    Assim, teremos um erro de 0,5% pra +3 e 0,5% pra -3, gerando um intervalo de confiança de 99%

    Da forma como está, P(|Z| < 3)=0,99, temos:

    Erro de 1% pra +3 e 1% pra -3, o que levaria a um intervalo de confiança de 98%.

    Só por preciosismo, porque nessa questão essa aproximação não faria diferença, porém em uma questão de C/E poderia ser a diferença entre o item estar correto ou errado.

  • Direto ao ponto

    Dados:

    • p = 0,6
    • q = 0,4
    • n = 2400
    • z = 3

    1ª) Achar o DP da proporção amostral:

    Sp = (√ p.q) / √n

    Sp = (√ 0,6 . 0,4 ) / √2400

    Sp = (√0,24) / √2400 (0,24 / 2400 = 0,00001 )

    Sp = √0,00001 (0,00001 = 1/10000, assim, conseguimos tirar a √ mais fácil)

    Sp =√1 / √10000

    Sp = 1/100

    Sp = 0,01

    2ª) Achar a margem de erro pedida:

    E = Z . Sp

    E = 3 . 0,01

    E= 0,03 (Fazemos vezes 100 para acharmos em %)

    E = 0,03 . 100 = 3 %

    3ª) A fim de curiosidade, aqui está o gráfico:

    http://sketchtoy.com/69561889

    GABARITO: C) 60,0% ± 3,0%

    Aconselho a fazerem outra questão, que é a mesma coisa dessa, para aprenderem:

    Q353206 SEFAZ-ES 2011

  • Aqui é parecido com Bernoulli, só que divide por "n" o p é complementar de q, ou seja, se p é 60 então q é 40. Dito isso, vamos à questão.

    1º Passo DPprop

    √p.q ÷ n

    √ 0,6 . 0,4 ÷ 2400

    √ 0,24 ÷ 2400= 1 ÷ 10.000 (por que 10.000? dois zeros na parte de baixo e dois números depois da vírgula)

    1 ÷ 100 = 1%

    2º Margem de erro

    Z. DPprop

    3 . 1%

    erro padrão= 3%

    3º IC

    proporção ± erro

    60% ± 3%

    Gab: C