Questão 2081128

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Por meio de uma pesquisa, estimou-se que, em uma população, o percentual p de famílias endividadas era de 57%. Esse resultado foi observado com base em uma amostra aleatória simples de 600 famílias.

Nessa situação, considerando a hipótese nula H₀ : p ≥ 60%,a hipótese alternativa H₁ : p < 60% e P(Z  ≤ 2) = 0,977, em que Z representa a distribuição normal padrão, bem como sabendo que o teste se baseia na aproximação normal, assinale a opção correta,a respeito desse teste de hipóteses.

• A. O erro do tipo II representa a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula, uma vez que, na realidade, p = 60%.
• B. Com nível de significância α = 2,3%, a regra de decisão do teste é rejeitar a hipótese nula caso o percentual de famílias endividadas na amostra seja inferior a 56%.
• C. Trata-se de um teste unilateral à direita.
• D. A estatística do teste foi igual ou superior a 1.
• E. A hipótese nula deve ser rejeitada caso a probabilidade de ocorrência de erro do tipo I seja igual ou inferior a 0,01.

Gabarito: B

Comentários

• z = (0,56 - 0,60) / raiz de ((0,56*0,44)/600) = -2

   

• Gabarito: (B)

  a) O erro do tipo I representa a probabilidade de aceitar a hipótese nula mas, na verdade, ela ser falsa.

  b) gabarito

  Vamos fazer o teste:

  1o) A região crítica está à esquerda ou à direita? O enunciado disse que a hipótese alternativa é que p < 60%, então a região crítica está à esquerda

  2o) Se a estatística do teste é de 2,3%, então a região de aceitação será dada por 97,7% (100% - 2,3%), e o enunciado informou pra gente que a padronizada de 97,7% é 2! Estamos no caminho certo, seguimos

  3o) Vamos aplicar a formuleta (QC é péssimo para escrever fórmulas, então joga no google imagens "teste z proporção" e observe a fórmula por lá

  z = (p-chapéu - p)/{[(p) * (1-p)]/n}^1/2

  -2 = (p-chapéu - 0,60)/{[0,60 * 0,40]/600}^1/2

  atenção: é -2 porque a gente viu que a região crítica está à esquerda

  (....)

  p-chapéu = 0,56 (56%)

  Ora ora, temos uma resposta! com nível de significância de 2,3%, de fato vamos rejeitar a H0 se p-chapéu for menor do que 56%!!

  c) Já vimos que o teste é unilateral à esquerda

  d) De novo aplicaremos a formuleta, mas agora vamos usar o p-chapéu do enunciado porque aqui estamos interessados no valor da padronizada (z)

  z = (0,57 - 0,60)/{[0,60 * 0,40]/600}^1/2

  (...)

  z = - 1,5

  A estatística do teste é menor que 1

  e) A hipótese nula deve ser rejeitada caso a probabilidade de ocorrência de erro do tipo I seja igual ou inferior a 0,01.

  Aqui precisamos pensar um tiquim, a região de rejeição é 2,3% quando Z < -2, então para Z < -1,5 a região de rejeição deve ser um valor inferior a 2,3% (0,023).

  Então, com certeza se o nível de significância (probabilidade de ocorrência do erro tipo I - rejeitar a hipótese nula e ela ser verdadeira) for igual ou menor que 0,01, ele será inferior ao p-valor.

  p-valor > nível de significância

  Devemos aceitar a hipótese nula.

• REFAZER

•  

  percentual p de famílias endividadas é 57%

  H0 : p ≥ 60%, (a cima de 60%)

  H1 : p < 60%

  se o valor cair dentro de H0 , deve- se aceitar , se fora deve rejeita-lo

  como : 57% está fora do intervalo de H0 , deve rejeitar , o que significar aceitar como verdade a situação de famílias endividadas era de 57%

  letra :b

  caso fosse aceito o H0, estaria cometendo erro do tipo 1