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Pensei da seguinte forma, mas não se está certo:
1)Substituindo o 0:
Cos (2.0°) - cos(0°) = 0
1-1 = 0
Cos (4pi) - cos (2pi) = 0
cos (720°) - cos (360°) = 0
1 - 1 = 0
0+720+360 = 360 = 2pi
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cos(2x)-cosx=0 -> (cos(2x)=cos²(x) - sen²(x)(pela fórmula de arco duplo) e sen²(x)= 1-cos²(x) (pela relação fundamental da trigonometria.) substitua esses valores na equação original)
cos²(x)-(1-cos²(x))-cos(x)=0 -> cos²(x)-1+cos²(x)-cos(x) -> 2cos²(x)-cos(x)-1=0 (adote cos(x) = Y)
2Y²-Y-1=0 -> aplicando Baskhara, encontra-se as raízes 1 e -1/2. logo cos(x)= 1 ou cos(x)= -1/2
cos(x)=1 -> 0º ou 360º (360º não serve, pois o enunciado o exclui, limitando o conjunto.)
cos(x)= -1/2 -> 120º(2pi/3) ou 240º(4pi/3)
Portanto a soma será: 0 + 2pi/3 + 4pi/3 = 2pi
GAB: LETRA B
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Cos(2x)-cosx=0
utilizando a relação cos(a)=cos(b) pois cos(b) = cos(-b) e satisfaz a relação 2x=+-x+2kpi
então cos(2x)=cosx substituindo na relação :
2x=+-x+2kpi
1) etapa considerando o x positivo
tenho que 2x-x=2kpi , x=2kpi , substituindo k por -1 tenho x = -2pi porém x =-2pi não esta no intervalo do enunciado , k=0 x=2*0*pi x=0 então 0 faz parte do intervalo , substituindo k por 1 , x = 2pi também não está no intervalo.
2 etapa considerando o x negativo
2x=-x+2kpi , 3x=2kpi, x=2kpi/3 substituindo k por -1 vai ficar negativo e não esta no intervalo , substituindo k por 0 também esta no intervalo , substituindo k por 1 eu tenho 2pi/3 , está no intervalo , substituindo k=2 vou ter 4pi/3 está no intervalo e por fim k=3 está fora do intervalo pois x=2*3*pi/3 = 2pi portanto não esta no intervalo.
enfim temos que as soluções são S={0+0+2pi/3+4pi/3} como ele quer a soma das soluções , tenho S= 2pi.
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Vamos lá... ( Moi de resolução desorganizada or)
cos(2x) - cos(x)=0
Lembre se que o cos 2x ele pode ser três casos são eles:
- cos^2 x - sen^2 x
- 2 cos^2 x -1 ( Vamos usar particulamente esse pra deixa tudo em função de cos)
- 1 - 2 sen^2 x
2 cos^2 x - 1 - cos x = 0 ---> 2 cos^2 x - cos x - 1 =0 ( Substitua cos x por Y ou outra letra que quiser para ficar mais aparente a uma equação do 2 grau)
2y^2 - y -1 = 0 ( Fazendo baskára ou soma e produto você encontrara...)
x1= -1/2 e x2 = 1 ( Volte e iguale ao cos)
- cos x = -1/2 ( Fazendo o ciclo trigonométrico você verá que teremos as raízes 2pi/3 no segundo quadrante onde o cos é negativo e 4pi/3 no terceiro quadrante onde ele também é negativo)
- cosx= 1 ( Você precisa saber pelo ciclo trigonometrico que o cos é 1 quando temos cos de 0 ou cos de 2pi porém só iremos aqui considerar o 0 porque ele fala que é aberto no 2 pi, logo ele não vai entrar)
Fazendo a soma agora...
0+2pi/3 + 4pi/3 ---> 2pi
OBS: Se você não entendeu nada é porque não estudou direito kkkkkk <3