Primeira coisa é achar as raizes do polinômio x³ - 6x² + 21x - 26 = 0.
Para isso, substitua x por valores prováveis (-2,-1,0,1,2) sendo que ao substituir por 2 o polinômio é zerado.
2²- 6(2)² + 21(2) - 26 = 0 ---> 26-26 = 0
Assim, 2 é a nossa primeira raiz (real).
Agora, com a raiz real podemos diminuir o grau do polinômio para achar as outras duas raizes. Pode ser pelo método da divisão ou pelo dispositivo de Brior-Ruffini.
2/ 1 -6 +21/ -26 ---> ao resolver encontra-se x² -4 +13 = 0
Com a equação de segundo grau, aplica báskara tendo como resultado final:
x'= 4+ 6i/2 (simplifica) ----> x'= 2+3i e x"= 2-3i
Sabemos (enunciado) que p é raiz real -> p=2
m e n são complexas, então m= 2+3i e n=2-3i
Queremos m² + n²
(2+3i)² + (2-3i) = x
(2+3i)(2+3i) + (2-3i)(2-3i) = x (aplica distributiva)
(4+6i+6i+9i²) + (4-6i-6i+9i²) = x
4+12i+9i²+4-12i+9i² = x
8+18i² = x (sabemos que i² equivale a -1, substituindo..)
8+18(-1) = x
8-18=x
x=-10
Gab: B
1ºPASSO=Achar as possíveis raízes através do teorema das raízes racionais
2ºPASSO=Após testar as raízes você vai encontrar o 2 (p) como sua primeira raiz
3ºPASSO=Aplicar Briot Ruffini utilizando sua primeira raiz para reduzir o polinômio ao grau 2
4ºPASSO=Aplicar Bhaskara e achar as outras duas raízes complexas (m) e (n)
5ºPASSO=Fazer a operação que a questão está solicitando com suas duas raízes (o valor de m2 + n2)
Dessa forma você vai desenvolvendo o próprio cálculo ;)