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Certo.
Var(x) = E(x^2) – E(x)^2 = 0,9 – 0,81 = 0,09
E(x^2) = (0^2)*0,1 + (1^2)*0,9 = 0,9
E(x) = 0*0,1 + 1*0,9 = 0,9
Var(y) = E(y^2) – E(y)^2 = 0,1 – 0,01 = 0,09
E(y^2) = (0^2)*0,9 + (1^2)*0,1 = 0,1
E(y) = 0*0,9 + 1*0,1 = 0,1
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p; sucesso
q; fracasso
Var(X) = px*qx = 0,9*0,1 = 0,09
Var(y) = py*qy = 0,1*0,9 = 0,09
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Para a distribuição de X, vemos que P(1) = 0,9. Este é o valor de “p” na distribuição de Bernoulli. A variância de X é dada por:
Var(X) = p x (1 – p)
Var(X) = 0,9 x (1 – 0,9)
Var(X) = 0,9 x 0,1
Var(X) = 0,09
Para a distribuição de Y, vemos que P(0) = 0,9. Logo, a probabilidade de Y assumir o valor 1 será o restante, ou seja, 1 – 0,9 = 0,1. Este é o valor de p para a distribuição Y. A variância é dada por:
Var(Y) = p x (1 – p)
Var(Y) = 0,1 x (1 – 0,1)
Var(Y) = 0,1 x 0,9
Var(Y) = 0,09
De fato as duas variâncias são iguais. Item CERTO.
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Gab: C
Distribuição de Bernoulli: variância= p * (1-p)
Substituindo os valores chegamos ao resultado de que a variância de x e de y são de 0,09
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Var = p.q
Var x = 0,9 x 0,1 = 0,09
Var y = 0,1 x 0,9 = 0,09
Obs.: A variância poder ser obtida pelo SUCESSO x FRACASSO.
Portanto, ambos resultam em 0,09 -> CERTO!
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GABARITO CORRETO
P[X = 1] = 0,9. Logo, a P[X = 0] = 0,1
P[Y = 0] = 0,9. Logo, a P[Y = 1] = 0,1
O calculo da variância é dado por: Var(X) = p x (1 – p). (OBS: "p" é valor sucesso representado pela probabilidade "1" das variáveis).
Substituindo pelos respectivos valores de X:
Var(X) = 0,9 x (1 – 0,9)
Var(X) = 0,9 x 0,1
Var(X) = 0,09
Substituindo pelos respectivos valores de Y:
Var(Y) = 0,1 x (1 – 0,1)
Var(Y) = 0,1 x 0,9
Var(Y) = 0,09
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço"
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CERTO
VARIÂNCIA (BERNOULLI)
(Sucesso x Fracasso)
Variância de X = 0,9 x 0,1 = 0,09
Variância de Y = 0,1 x 0,9 = 0,09
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A QUESTÃO DÁ OS VALORES P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, É SÓ VC MONTAR A TABELA!
X | P
p 1 | 0,9
q 0 | 0,1
Y | P
p 1 | 0,9
q 0 | 0,1
A FÓRMULA da VARIÂNCIA, ao se tratar de BERNOULLI, é dada por:
=> var = p x q
var(x)= 0,9*0,1=> var(X)0,81
var(x)= 0,1*0,9=> var(Y)0,81
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Opa! Falou de Bernoulli já devemos pensar o seguinte:
É uma distribuição de variáveis aleatórias que só podem assumir dois valores distintos (usualmente expressos por 0 e 1).
Temos que a média é definida pela probabilidade.
Temos que a variância é definida pela probabilidade de ocorrência multiplicada pela probabilidade de não ocorrência.
Certo, com isso em mente vamos interpretar o que o enunciado passou:
P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9
Isso significa que a probabilidade de ocorrência de X é igual a probabilidade de não ocorrência de Y, ambas tendo o valor de 90%.
Quando as probabilidades são iguais (mesmo que para ocorrências opostas) temos que a variância é igual.
Mas provando:
Var(x) = 0,9 x (1 - 0,9) = 0,9 x 0,1 = 0,09
Var(y) = 0,1 x (1 - 0,1) = 0,1 x 0,9 = 0,09
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V(X) = 0,9 x 0,1 = 0,09
V(Y) = 0,1 x 0,9 = 0,09
bye