SóProvas


ID
2096284
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuições de Bernoulli, tais que P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, então

as variâncias de X e Y são iguais.

Alternativas
Comentários
  • Certo.

    Var(x) = E(x^2) – E(x)^2 = 0,9 – 0,81 = 0,09

    E(x^2) = (0^2)*0,1 + (1^2)*0,9 = 0,9

    E(x) = 0*0,1 + 1*0,9 = 0,9

    Var(y) = E(y^2) – E(y)^2 = 0,1 – 0,01 = 0,09

    E(y^2) = (0^2)*0,9 + (1^2)*0,1 = 0,1

    E(y) = 0*0,9 + 1*0,1 = 0,1

  • p; sucesso

    q; fracasso

    Var(X) = px*qx = 0,9*0,1 = 0,09

    Var(y) = py*qy =  0,1*0,9 = 0,09

  • Para a distribuição de X, vemos que P(1) = 0,9. Este é o valor de “p” na distribuição de Bernoulli. A variância de X é dada por:

    Var(X) = p x (1 – p)

    Var(X) = 0,9 x (1 – 0,9)

    Var(X) = 0,9 x 0,1

    Var(X) = 0,09

    Para a distribuição de Y, vemos que P(0) = 0,9. Logo, a probabilidade de Y assumir o valor 1 será o restante, ou seja, 1 – 0,9 = 0,1. Este é o valor de p para a distribuição Y. A variância é dada por:

    Var(Y) = p x (1 – p)

    Var(Y) = 0,1 x (1 – 0,1)

    Var(Y) = 0,1 x 0,9

    Var(Y) = 0,09

    De fato as duas variâncias são iguais. Item CERTO.

  • Gab: C

    Distribuição de Bernoulli: variância= p * (1-p)

    Substituindo os valores chegamos ao resultado de que a variância de x e de y são de 0,09

  • Var = p.q

    Var x = 0,9 x 0,1 = 0,09

    Var y = 0,1 x 0,9 = 0,09

    Obs.: A variância poder ser obtida pelo SUCESSO x FRACASSO.

    Portanto, ambos resultam em 0,09 -> CERTO!

  • GABARITO CORRETO

    P[X = 1] = 0,9. Logo, a P[X = 0] = 0,1

    P[Y = 0] = 0,9. Logo, a P[Y = 1] = 0,1

    O calculo da variância é dado por: Var(X) = p x (1 – p). (OBS: "p" é valor sucesso representado pela probabilidade "1" das variáveis).

    Substituindo pelos respectivos valores de X:

    Var(X) = 0,9 x (1 – 0,9)

    Var(X) = 0,9 x 0,1

    Var(X) = 0,09

    Substituindo pelos respectivos valores de Y:

    Var(Y) = 0,1 x (1 – 0,1)

    Var(Y) = 0,1 x 0,9

    Var(Y) = 0,09

    "Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço"

  • CERTO

    VARIÂNCIA (BERNOULLI)

    (Sucesso x Fracasso)

    Variância de X = 0,9 x 0,1 = 0,09

    Variância de Y = 0,1 x 0,9 = 0,09

  • A QUESTÃO DÁ OS VALORES P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, É SÓ VC MONTAR A TABELA!

    X |

    p 1 | 0,9

    q 0 | 0,1

    Y |

    p 1 | 0,9

    q 0 | 0,1

    A FÓRMULA da VARIÂNCIA, ao se tratar de BERNOULLI, é dada por:

    => var = p x q

    var(x)= 0,9*0,1=> var(X)0,81

    var(x)= 0,1*0,9=> var(Y)0,81

  • Opa! Falou de Bernoulli já devemos pensar o seguinte:

    É uma distribuição de variáveis aleatórias que só podem assumir dois valores distintos (usualmente expressos por 0 e 1).

    Temos que a média é definida pela probabilidade.

    Temos que a variância é definida pela probabilidade de ocorrência multiplicada pela probabilidade de não ocorrência.

    Certo, com isso em mente vamos interpretar o que o enunciado passou:

    P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9

    Isso significa que a probabilidade de ocorrência de X é igual a probabilidade de não ocorrência de Y, ambas tendo o valor de 90%.

    Quando as probabilidades são iguais (mesmo que para ocorrências opostas) temos que a variância é igual.

    Mas provando:

    Var(x) = 0,9 x (1 - 0,9) = 0,9 x 0,1 = 0,09

    Var(y) = 0,1 x (1 - 0,1) = 0,1 x 0,9 = 0,09

  • V(X) = 0,9 x 0,1 = 0,09

    V(Y) = 0,1 x 0,9 = 0,09

    bye