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Letra C
Desconto comercial simples:
D = M . i . n
23.650 – 21.285 = 23.650 . i . 4
2.365 = 94.600i
i = 0,025
Desconto racional simples:
M = C(1 + i . n)
23.650 = C(1 + 0,025 . 4)
23.650 = 1,1C
C = 21.500
D = M – C
D = 23.650 – 21.500
D = 2.150
Bons estudos!
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Questão comentada em http://tudomastigadinho.com.br/3q-desconto-comercial-e-racional-simples
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De uma forma direta, após achar a taxa:
Dc= Dr (1+ i.n)
2.365= Dr (1+0,025.4)
Dr= 2.150
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Resolvi esta questão apenas utilizando a regra de três simples.
Para achar a taxa: 23650,00-21.285,00 = 2.365,00 equivalente a 10%
Se meu valor atual equivale a 100% o valor nominal é 100% + 10% taxa, então, o valor nominal é 110%.
Agora é só aplicar a regra de três:
X ---------- 100
23650 ---- 110
110X = 2.365.000
X = 2.365.000/110 = 2.150
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GABARITO C
1° ETAPA - ACHAR O DESCONTO COMERCIAL SIMPLES = N - A => 23.650 - 21.285 = 2.365
2° ETAPA - ACHAR A TAXA UTILIZADA NO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES
--> APLICAR A FÓRMULA DO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES
(SABEMOS QUE EXISTE DUAS POSSIBILIDADES, ESCOLHEMOS A QUE TEMOS TODAS AS INFORMAÇÕES)
POSSIBILIDADE 1 - D=N x i x n OU POSSIBILIDADE 2 - A = N x (1- i x n)
D= N x i x n --> 2.365 = 23.650 x i x 4 => 2.365 = 94600i => 2.365/94.600 => i= 0,025
3º ETAPA - ACHAR O DESCONTO DO RACIONAL SIMPLES
--> APLICAR A FORMULA DO DESCONTO RACIONAL SIMPLES
(SABEMOS QUE EXISTE DUAS POSSIBILIDADES, ESCOLHEMOS A QUE TEMOS TODAS AS INFORMAÇÕES)
POSSIBILIDADE 1 - D= A x i x n OU POSSIBILIDADE 2 - A = N/(1 + i x n)
A = N/(1 + i x n) => 23.650 / (1+0,025 x 4) => 23.650/1,10 = 21.500
DESCONTO = VALOR NOMINAL - VALOR ATUAL => 23.650-21.500 = 2.150
ESPERO TER AJUDADO!
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retificando o comntatio da colega feranda silveira.
Resolvi esta questão apenas utilizando a regra de três simples.
Para achar a taxa: 23650,00-21.285,00 = 2.365,00 equivalente a 10%
Se meu valor atual equivale a 100% o valor nominal é 100% + 10% taxa, então, o valor nominal é 110%.
Agora é só aplicar a regra de três:
X ---------- 100
23650 ---- 110
110X = 2.365.000
X = 2.365.000/110 = 21500
valor do deescoonto=23652-21500=2150
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Dados da questão:
Valor nominal do título (N) = R$ 23.650,00
Valor descontado (C) = R$ 21.285,00
n = 4 meses
Desconto: 23.650 – 21.285 = R$ 2.365,00
i = ?
Usando a fórmula de desconto comercial simples para acharmos a taxa, temos:
D = N.d.n
2365 = 23.650 * i * 4
2365 /23.650 =i * 4
0,1 =i * 4
i = 0,1/4
i = 0,025
Por hipótese, utilizando a operação do desconto racional simples, também a uma taxa de desconto mensal igual a i, podemos calcular o valor descontado do título - VD:
VD = 23.650/(1 + 0,025*4)
VD = 23.650/(1,1)
VD = 21.500
Portanto, o valor do desconto é igual ao valor do título menos o valor descontado, logo:
23.650 - 21.500 = 2.150
Gabarito: Letra “C".
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Cálculo do desconto racional (desconto por fora) simples:
A = valor descontado
Df = Desconto racional simples (desconto por fora)
n = períodos
i = taxa (tem que usar o valor da taxa sem dividir por cem)
A/[100 - (i x n)] = Df/(i x n) = N/100
A = 21285, N = 23650, i = ? e n = 4
21285/[100 - ( i x 4)] = 23650/100
Multiplicando em cruz, temos que:
2128500 = 2365000 - 94600 i
94600 i = 236500
i = 2,5% a.m.
Realizando o cálculo do Desconto por dentro (desconto comercial) simples
A/100 = Dd/(i x n) = N/[100 + (i x n)]
Dd = ?, N = 23650, i = 2,5% a.m. e n = 4
Dd/(i x n) = N/[100 + (i x n)]
Dd/(2,5 x 4) = 23650/(100 + 10)
Multiplicando em cruz
110 Dd = 10 x 23650
Dd = 236500/110 = 2150
Resposta, alternativa C
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GABARITO – C
Resolução:
(1) Desconto Comercial Simples:
Dcs = N . i . t
⁞
Dcs ≡ D = N - A
⁞
23650 – 21285 = 23650 . i . 4
2365 = 94600i
i = 2365 : 94600
i = 0,025
⁞
(2) Desconto Racional Simples:
Drs = A . i . t
⁞
N = A . (1 + i . t)
⁞
23650 = A . (1 + 0,025 . 4)
23650 = A . (1 + 0,1)
23650 = 1,1A
A = 23650 : 1,1
A = R$ 21.500,00
⁞
D = N – A
⁞
D = 23650 – 21500 = R$ 2.150,00
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Desconto Comercial: 23650 - 21285 = 2365 (10% de desconto em 4 meses, desconto simples, ou seja, 2,5% ao mês).
Desconto Racional: 23650/1,1 (mesma taxa e mesmo período) = 21500
23650-21500 = 2150.
Gab. C
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Foram dados N = 23650, A = 21285 e t = 4 meses. O desconto é o comercial simples (por fora).
Logo:
A = N x (1 – i x t)
21285 = 23650 x (1 – i x t)
21285/23650 = 1 – 4i
0,9 = 1 – 4i
4i = 0,1
O valor do desconto é Df = N – A = 23650 – 21285 = 2365 reais.
Para achar o desconto racional simples (por dentro), a uma mesma taxa i e t = 4 meses, podemos usar a fórmula que relaciona os dois descontos:
Df = Dd x (1 + i x t)
2365 = Dd x (1 + 4i)
2365 = Dd x (1 + 0,1)
Dd = 2365/1,1
Dd = 2150 reais
Resposta: C