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ERRADO. Veja por exemplo:
FUNCIONARIO(ID,NOME,IDADE)
FUNCIONARIO(55,LEOH,55)
Não tem problema ter o mesmo valor na mesma tupla. A restrição de unicidade vale somente para atributos da mesma coluna na relação MER.
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O termo índice é referente a implementações de otimização de consulta, a citar a substuição de uma coluna SEXO por duas colunas: MASCULINO e FEMININO, com valores 0 ou 1. A nível de álgebra relacional, é mais fácil fazer operações AND desta forma. Logo, valores 0 ou 1 em tais índices podem se repetir entre registros - tuplas - diferentes.
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Errado.
O que não pode ser repetido são os valores de chaves primárias. Um índice pode ser perfeitamente criado para uma coluna cujo os valores se repetem.
Por exemplo, uma tabela aluno que contenha os campos codigo(PK), nome e matrícula. Um índice pode ser aplicado à coluna nome para melhorar a performance de consultas à tabela aluno cujo o filtro seja o campo nome.
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Índices não podem ser criados para campos não-nulos, mas podem ser criados para campos não-únicos.
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Errado.
O índice que permite valores repetidos é o Clustering Index, muito usado inclusive, em campos não numéricos (nome, por exemplo) que podem ter valores repetidos.
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O
índice de agrupamento é definido quando os registros estão
ordenados segundo um campo cujo valor seja comum a vários deles.
Fonte: Sistemas de Banco de Dados. 6ed. Elmasri, Navathe.