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GABARITO: E
Demorei 9 minutos. Tempo considerável para uma prova.
índices usados na explicação:
v: vazio = ár + água
s: sólido
t: total
V: volume
M: massa
D: densidade
Assim:
Porosidade = Vv/Vt
D = M/V
Índice de vazios: Vv/Vs (decorei utilizando "índice de Vvvazios")
resolução:
brincar com os dados de forma a se obter a relação entre Vt e Vs, visto que o examinador já deu Dt do aterro e Ds, que vale tanto pro corte como pro aterro. Sabendo que a massa do sólido que foi cortada é a mesma que foi aterrada, necessita-se formar uma equação do corte e do aterro sobre Ms, expondo-se Vt do corte.
Do corte:
Porosidade = 0,6 => 0,6Vt = Vv => 0,6Vt = Vt - Vs => 2,5Vs = Vt => 2,5(Ms/Ds) = Vt => Ms = Vt.Ds/2,5 (i)
Do aterro:
vazios = 0,6 => 0,6Vs = Vv => 0,6 Vs = Vt - Vs => 1,6Vs = Vt do aterro = 40.000m³ => Vs = 40.000/1,6 => Ms/Ds = 40.000/1,6 => Ms = 40.000Ds/1,6 (ii)
(i) = (ii)
Vt.Ds/2,5 = 40.000Ds/1,6
assim, Ds é irrelevante
Vt = 40.000*2,5/1,6 = 62.500
avante
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Volume de sólidos no aterro = Volume de sólidos no corte
(O que vai diferir é o volume de vazios)
No aterro:
e=Vv/Vs = 0,6 >>> Vv=0,6*Vs
Volume de sólidos no aterro:
Vt= Vv+Vs = 0,6*Vs+Vs = 1,6*Vs = 40000
Vs = 25000 m³
No Corte:
n = 60% >> n = Vv/Vt
Vv = 0,6*Vt
Vt = Vv+Vs
0,6*(Vv+Vs) = Vv >> 0,6Vv+0,6Vs = Vv >> 0,6Vs = 0,4Vv
Vv = (0,6/0,4)*Vs (Como os volumes de sólidos são iguais)
Vv = 37500 m²
Vt = 37500+25000 = 62500m²
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Empréstimo
n = 0,6 (quer dizer que Vv'/Vt' = 0,6)
gama sólido = 26,5 kN/m³
Aterro
Volume = 40.000m³
e = 0,6 (quer dizer que Vv/Vs = 0,6)
gama natural = 18,5 kN/m³
A sacada da questão é visualizar que o peso (ou massa) do sólido do empréstimo é o mesmo peso do sólido que terá no aterro (conforme Guilherme falou). Assim, o objetivo é isolar o Ps nas formulas dos indices físicos
No Aterro
Vt = Vs + Vv
Vt = 40.000
Vv = 0,6 . Vs
40.000 = 1,6 Vs
(como Vs = Ps / gama sólido)
40.000 = 1,6 . ( Ps / gama sólido)
Isolando Ps,
Ps = (40.000 x gama sólido) / 1,6
Ps = (40.000 x 26,5) / 1,6
No empréstimo
Vs' = Ps / 26,5
Vs' = (40.000 x 26,5) / (1,6 x 26,5)
Vs' = 40.000 / 1,6
Vs' = 25.000
Lembrando que:
Vt' = Vs' + Vv'
Vv'/Vt' = 0,6
Vt' = 25000 + 0,6Vt'
0,4 Vt' = 25000
Vt' = 62.500
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O interessante é não precisar utilizar os valores de peso específico das partículas sólidas e o peso específico natural para resolver a questão.
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Saber que o volume de sólidos é constante facilita a resolução do exercício.
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e = Vv/Vs ; n = Vv/Vt; e = n/(1-n)
Se descobrirmos o volume de solido no aterro q sera o mesmo no emprestimo fica fácil, entao analisando primeiro o aterro:
0.6 = n/(1-n) ----> n = 0.375
0.375 = Vv/Vt ----> 0.375*40000 = Vv --> Vv = 15000
e = 15000/Vs ---> Vs = 15000/0.6 = 25000
Analisando o emprestimo agora:
e = 0.6/1-0.6 ----> e = 1.5
1.5 = Vv/Vs ---> 1.5 = Vv/25000 ----> Vv = 37500
0.6 = Vv/Vt -----> 37500/0.6 = Vt ----> Vt = 62500
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Forma simplificada de resolver esta questão:
Volume total aterro: 40.000m³
índice de vazios (0,6) = Vv / Vs => 0,6 x Vs = Vv ou 06 x Vs = Vt - Vs => 1,6 Vs = Vt
substituindo: 1,6 Vs = 40.000 => Vs = 40000 / 1,6 => Vs = 25.000
O volume de sólidos do aterro, necessariamente, tem que ser o mesmo volume de sólidos retirado do empréstimo.
Porosidade é a % de vazios presentes no volume TOTAL, a facilidade está em considerarmos que, por exemplo, 1000m³ do empréstimo, tendo 60% de porosidade, nos fornece apenas 400m³ de sólidos.
Logo, 25.000 / 400 = 62.500m³ necessários da área de empréstimo.
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Questão resolvida
https://www.youtube.com/watch?v=VJfrZotBHN4&index=3&list=PLG6QTdRIf8duSTK1r2Lcc9LxruosNQWSm
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O fundamento da questão é que o volume de grãos é constante na situação de empréstimo e aterro. Você e eu, candidatos a vaga teremos que brincar com variação de volume de vazios nas situações apresentadas.
Para solucionar a questão somente precisará de três fórmulas:
e= (Vv/Vg);
n= (Vv/Vt);
n=(e)/(1+e)
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Que enunciado confuso