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OK, consideremos que:
L = Luíza
M = Marina
N = Natália
* O enunciado diz que Luíza matricula o dobro de Marina, ou seja, L = 2M.
* Em seguida, afirma que Luíza e Natália juntas efetuaram 80 matrículas, ou seja, L + N = 80
* Por fim, diz que Natália e Marina, juntas, haviam efetuado 60 matrículas, ou seja, N + M = 60
Organizemos agora o que temos:
L = 2M
L + N = 80
N + M = 60
Temos três incógnitas, mas precisamos deixar esses equemas de modo que obtenhamos apenas uma incógnita:
N = 80 - L
N + M = 60
Substituimos as letras:
80 - L + M = 60
Notem que ficamos com duas letras. No entanto, o enunciado diz que Luíza efetivou o dobro de matrículas que Marina, ou seja, L = 2M. Basta-nos, então, substituir:
80 - 2M + M = 60
- M = 60 - 80
- M = - 20 (não pode haver incógnita negativa, portanto multiplicamos por -1)
M = 20
Agora ficou facílimo! É só substituir e encontrar os valores:
L = 2M
L = 2 x 20 = 40
N + M = 60
N + 20 = 60
N = 60 - 20
N = 40
Somamos tudo: 40 + 20 + 40 = 100
Portanto, elas efetivaram 100 matrículas.
Gabarito A
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Eu fiz de maneira diferente, como se fosse uma equação mesmo. Simplificando: LUIZA = L; MARINA = M; NATALIA = N
O problema diz que Luiza (L) fez o dobro de matrículas de Marina (M), ou seja, 2M; E que Luiza + Natalia = 80 e que Marina + Natalia = 60
Colocando em equação:
L+N=80
M+N=60
Porém, sabemos que L=2M, portanto, substitui o L da equação por 2M, ficando assim:
2M+N=80
M+N=60
Resolução, feita por equação, no método da substituição.
N= 80-2M
M+80-2M=60
-M=60-80
-M= -20 x (-1) multiplica-se por -1 para ficarem positivos.
M=20 Então sabe-se que Marina fez 20 matrículas.
20+N=60
N=60-20
N=40 Então sabe-se que Natália fez 40 matrículas.
Sabendo que Luiza fez o dobro de matrículas de Marina, portanto, L=2M, substituindo:
L=2M
L=2x20
L=40
Portanto, L+N+M=100, pois 40+40+20=100.
Resposta correta no gabarito é a LETRA A.
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Dando uma simplificada nesse trem :D
Quero saber L + M + N = ???
Já sei que L+N = 80, então M + 80 = ??? (bata achar o valor de M)
Vou usar L + N = 80 e substituir para achar M olha que da hora...
L =2M e N = 60 - M
Então 2M + 60 - M = 80
M = 20
Por fim 20 + 80 = 100 ;)
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LETRA A
L = 2M
.L+N = 80 -------> substituindo o L a equação fica assim: 2M+N = 80
.N+M = 60
Então teremos o sistema linear de equações, que pode ser resolvido pelo método da ADIÇÃO:
2M+N = 80
N+M = 60 --------> para eliminarmos uma incóognita basta multiplicar toda essa equação por -1
O sistema ficará
2M+N = 80
-N - M = -60
RESULTADO: M = 20
Logo: L+N+M= 100
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L=2M
L+N=80
M+N=60
L+N=80 = 2M+N=80
2M+N=80 - M+N=60 = M=20
L=2M = L=2*20 = L=40
L+N=80 = 40+N=80 = N=80-40 = N=40
M+N+L=20+40+40 = 100
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luiza e natalia = 80
natalia e mariana = 60
se luiz fez 2x a mais que mariana
logo se luiza fez 40, sobra 40 que mariana fez 60-40 = 20
logo 40 é o dobro de 20
que somando 80 de luiza e natalia + 20 de mariana = 100
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L = 2M ( LUIZA EFETUOU O DOBRO DE MATRICULA QUE MARINA)
L + N = 80 ( LUIZA E NATALIA FIZERAM JUNTAS 80 MATRICULAS)
N + M = 60 ( NATALIA E MARINA FIZERAM JUNTAS 60 MATRICULAS)
DEPOIS QUE MONTAMOS A EQUAÇÃO, PRECISAMOS APENAS SUBSTITUIR E ENCONTRAR OS VALORES
VAMOS PEGAR L + N = 80 , QUAL O VALOR DE L?? 2M!!!!
FICARA ASSIM: 2M + N = 80
ESSA MESMA EQUAÇÃO L + N = 80 É A MESMA COISA QUE N = 80 - L
SE TEMOS O VALOR DE L QUE É = A 2M, SÓ SUBSTITUIR , FICARA ASSIM: N = 80 - 2M
N + M = 60 , PODERA SER ESCRITA DESTA FORMA N= 60 - M... SE TEMOS ACIMA QUE N = 80 - 2M, E TEMOS N = 60 - M, PODEREMOS IGUALAR 80 - 2M = 60 - M, LOGO M = 20, COMO ACHAMOS O VALOR DE M, PRECISAMOS SUBSTITUIR EM CADA EQUAÇÃO ACIMA..
O EXERCICIO PEDE A SOMA DE L + M + N , QUE SERÁ IGUAL 100
#DECIDICRER
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Luiza e Natalia fizeram juntas = 80 matrículas
Natália e Marina fizeram juntas = 60 matrículas
Luíza (A)
Natália (B)
Marina (C)
A + B = 80
B + C = 60
A questão não quer saber o número que cada uma fez e sim o número TOTAL de matrículas realizadas. Logo podemos dividir 80 matrículas realizadas por A e B por 2. Cada uma realizou 40 matrículas.
40 + 40 = 80
Porém já somamos o valor da Natália (B) na equação acima, logo vamos considerar só o valor de Marina (C) agora.
C = 60 - B
C = 20
Confirmando o enunciado, Luiza produziu o dobro que Marina.
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Dá pra fazer quase que de cabeça.
L+N= 80 dividindo por 2 = 40 ----> para cada uma.
N+M= 60 ----> Sabendo que N fez 40, então subtraindo (do total N+M) 60-40 resta 20
Esses 20 foi o que M fez e se confirma porque diz que L fez o dobro dela.
Então soma o que cada uma fez: 40+40+20=100
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Luiza e Natália = 80 m ---- Cada uma fez 40 matriculas
Natália e marina = 60 m ---- Se Natalia fez 40, então marina fez 20
Luiza fez o dobro que marina --- Se Marina fez 20, então Luiza fez 40
Total de matriculas é igual Luiza 40 + Natalia 40+ Marina 20 = 100 matriculas
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LUZIA + NATÁLIA = 80
MARINA + NATÁLIA = 60
80 - 60 = 20
NA QUESTÃO FALA QUE A DE LUZIA É DUAS VEZES A DE MARINA = 2L.M
L = 2.20
L=40
BOM, SE LUZIA É 40, ENTÃO NATÁLIA SÓ PODE SER 40, POIS 40+40=80
E SE NATÁLIA É 40, MARINA É 20.
SOMEMOS,
L + N + M = 40 + 40 + 20 = 100
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(2M+N=80)-(M+N=60)
M=20
L=2*20=40
M+N=60 Portanto N=60-20 = 40
40+40+20=100
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A explicação do professor foi BEMMM mais fácil. Mas eu vou falar como eu fiz:
Chamaremos cada uma pela primeira letra do nome (L, M, N)
Então ele quer saber quanto é: L+M+N
•Temos que:
L+N=80
N+M=60
L=2M
Então é só reescrever a conta:
L+M+N:
2M+60 - Como é uma equação, devemos fazer outra conta, com o mesmo resultado, do outro lado, para EQUALIZAR:
2M+60=80+M (Ora, se L+N=80, conclui-se que o resultado final é 80+M)
Como temos apenas 1 icógnita agora, basta fazer a equação já tão conhecida:
2M+60=80+M
2M-M=80-60 (Passo todas as icógnitas para o mesmo lado)
M=20
•Se M=20, então L (Que é 2M, é 40)
•Agora só falta descobrir o valor de N:
N+M=60 OU N+20=60
N=20-60
N=40
Agora é só somar tudo
L+M+N = 20*2+20+40 = 100 !!!
Gabarito: A ☺
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Só fazer por conjuntos, mt simples... desenhando.
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Alguém aqui que tem um link dessa aula no youtube? Estou tipo: HEEELP-ME
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L = 2M = 40
M = 20
N = 40
L+N = 80 ---> sabendo L=2m, logo temos: L+N=80 = 2M+N=80
M+N = 60 ---> = 1M+N=60 Logo M=20 e N=40
Gab: A
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É um sistema:
L=2M
L+N=80
N+M=60
2M+N=80
2M=80-N
M=(80-N)/2
N+(80-N)/2=60 (Faz o MMC que dá 2)
2N+80-N=120
N=120-80
N=40
N+M=60
40+M=60
M=60-40
M=20
20+40+40=100.
GABARITO -> [A]
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Questão perfeita para massificar o conteúdo de sistemas de equações!
GABARITO (A)
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https://www.youtube.com/watch?v=QaI-bdIxKL4
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L = 2 M
L + N = 80
N + M = 60 ----> N = 60 - M
L + N = 80
2M + 60 - M = 80
M = 20
L = 2 M
L = 2 * 20
L = 40
L + N = 80
N = 80 - 40
N = 40
L + M + N = 100