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O gabarito dessa questão ainda é válido?
calculando Si= n-2 x 180 / n
Si = 11 - 2 x 180 / 11
Si = 1620 / 11
Si = 147,2727...
Como na questão não fala aproximadamente, achei que pode tá inválida não?
Quem souber informe. Estou aprendendo e ainda não estou totalmente seguro.
Obrigado.
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Na verdade o polígono tem 12 lados, dá pra achar pelas diagonais.
Diagonais totais = (n(n-3))/2
Diagonais centrais = (n(n-3))/2 - 48 e Diagonais centrais = n/2 (por definição)
Igualando-se essas duas equações, acharemos n = 12 (uma das raízes da eq. de segundo grau; a outra é negativa.
Jogando na fórmula, dá pra achar que Ai = 150º
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Diagonais centrais é n/2, logo as que não passam é o numero total menos as centrais;
n.(n-3)/2 - n/2 = 48
n² - 3n - n = 96
n² - 4n - 96 = 0
a = 1: b = -4 : c = -96
√delta = b² - 4.a.c
√delta = (-4)² - 4.1.(-96)
delta = √400
delta = 20
n = -(-4) + 20 /2.1
n = 24/2 logo n = 12
Fórmula do valor do ângulo interno:
ai = 180.(n-2)/n
ai = 180.(12-2)/12
ai = 1800/12
ai = 150°