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sabe-se que:
b = a + r
Como o enunciado afirma que 4a = 3b, segue que:
4a = 3(b)
4a = 3(a + r)
4a = 3a + 3r
a = 3r
b = 4r
c = 5r
A razão entre b e c é:
b/c = 4r/5r
b/c = 4/5
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Realmente a PA tem uma propriedade que diz: qualquer termo de uma PA a partir do segundo é a média aritmética entre o anterior e o posterior.
Logo: ( A,B,C ) B=(A+C)/2
o exercício nos da que 4A = 3B Logo temos que A=3B/4
A questão pede a razão de B/C
Solução:
A + C = 2B
3B/4 + C = 2B (aplica-se o MMC)
3B + 4C = 8B
4C = 5B
B/C = 4/5
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Achei uma questão confusa por usar o termo "razão" em dois conceitos diferentes.
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Progressão = A + A+R + A+2R
A = ?, B = A+R, C = A+2R
O quádruplo de a é igual ao triplo de b, então: 4A = 3B ==> 4A = 3.(A+R) ==> 4A=3A+3R ==> A=3R
Se A=3R, então:
B = 4R e C = 5R
Razão B/C = 4/5
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Geralmente resolvo questão pela lógica, pois as fórmulas habituais me fogem:
Um número que multiplicado pelo seu 4 será = ao 3 de outro número?
4 x (a) = 3 x (b)?
4x3 = 3x4
12=12
Logo a=3 e b=4
sendo assim r é 1
então o c= 5
a razão entre b/c é 4/5