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PA: (a - r) + (a) + (a + r) = 30 --> 3a = 30 --> a = 10
PG: (a - r + 2) : a : (a + r + 3)
Agora, vamos ao que a questão pede:
1º Termo da PA: a - r
3º termo da PG: a + r + 3
Logo;
(a - r) + (a + r + 3) = 2a + 3 = 2.10 + 3 = 23
Gabarito E
Fonte: http://pir2.forumeiros.com/t120188-pa-e-pg
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Fiz de outra forma mais complicada, mas chegando no denominador comum:
P.A=> a ; a + r ; a + 2r => Logo, 3a + 3r = 30 => a + r = 10
Ou seja, podemos concluir que o segundo termo, tanto da PA, como da PG é 10 (pois na PG o texto informa que nao houve modificação nesse termo).
Dessa forma, podemos pensar assim:
PG => a + 2 ; a + r ; a + 2r + 3
Sabemos que a + r = 10 (segundo termo) logo temos que,
1º termo da PG = a + 2;
2º termo da PG = a + r = 10;
Conclusão:
Qual número que multiplicado por outro dê 10
Logo temos que ou a + 2 = 5 , a + 2 = 2 , a + 2 = 1 ou a + 2 = 10
A seria
a = -1 (nao forma PG)
a = 0 (nao forma PG)
a = 3, formando PG (5, 10, 20)
a = 8 (nao forma PG)
Logo o unico valor posivel seria a = 3.
PG: 5 ; 10; 20
PA: 3 ; 10; 17
1º termo da PA => 3 + 3º termo da PG => 20 ======> 23
GABARITO: E
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P.A
a1=a1
a2=a1+r
a3=a1+2r
somando, temos:
a1+ a1+r + a1+2r=30
3a1+3r=30 (dividindo todo mundo por 3)
a1+r=10 (guarde essa expressão)
P.G
1º termo = a1+2
2º termo = a1+r
3º termo= a1+2r+3
A questão pede: a soma do primeiro termo da P.A com o terceiro da P.G, assim temos:
a1+a1+2r+3 => veja que aqui temos 2 r que podemos separar e ficar assim
(a1+r) +(a1+r) + 3 => lembra da expressão acima que pedi para guardarem, a1+r=10, agora é so substituir 10 onde temos a1+r
e ficará assim:
10+10+3=23, pronto achamos o resultado
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5 10 15 = 30
7 10 18
5 + 18 = 23
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PA: 10, 10, 10
PG 12, 10, 13
SOMA: 1ª TERMO DA PA + 3ª TERMO DA PG
10 + 13 = 23
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Nem credito que consegui responder depois de mais de 2hr quebrando a cabeça e assistindo todas as videoaulas possiveis!!!!! kkkkkkk
ganhei a noite!!!!
e só pra constar, resolvi igual ao DIMAS..
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PA :
a1, a2, a3 (sendo que, a1 + a2 + a3 = 30, logo a2 = 30 - a1 - a3)
a2 = (a1 + a3)/2 (propriedade de PA), substituindo a2
30 - a1 - a3 = (a1 + a3)/2 (multiplicando toda a equação por 2) => 60 - 2a1 - 2a3 = a1 + a3 => 3a1 = 60 - 3a3 (dividindo toda a quação por 3)
a1 = 20 - a3
PG:
a1 + 2, a2, a3 + 3
a questão pede a soma de a1 da PA e a3 da PG, logo: 20 - a3 + a3 + 3 = 23
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Usando a formula da soma dos três primeiros termos da PA
x-r, x, x+r =30
X+X+X-R+R= 30
3X= 30
X= 10
Sabemos que o primeiro termo da PA é 10-r e que seu terceiro termo é 10 + r
A questão pediu para adicionar 3 unidades ao terceiro termo, que no caso se transfomaria em uma PG : 10+r + 3
Somando o primeiro termo da PA com o terceiro termo da PG temos: 10-r + 10+ r + 3.
10+10+3= 23 letra E
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Gostei mais da resposta do Emerson.
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RESPOSTA DO PROF RENATO=
Propoedade de PA =
Numa P.A onde há 3 termos – a soma dos termos é igual ao triplo do termo do meio
Ou seja 3*a2=30 então a2=10
Assim Temos
P.A(a1,a2,a3) = P.A(10-r,10,10+r)
A questão me diz Assim, mantendo o segundo termo desta sequência e, adicionando 2 unidades ao primeiro termo e 3 unidades ao terceiro termo, temos uma PG.
Temos então que
P.G(12-r,10,13+r)
Assim a soma do 1° termo da PA com o 3° termo da PG = 10-r +13+r = 23
Juntos somos mais fortes.
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Não entndi a explicação do professor. E como falou acima o colega Jorge Win, não dá uma PG.
Tentei fazer pela fórmula de condição de existência, mas msm assim não dá.
Alguém fez de outra forma?
obrigada
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1) Primeiro analisar os dados da questão:
PA: a1 + a2 + a3 = 30
PG: (a1+2) + a2 + (a3+3)
Tenha em mente que o a1 da PG é o a1 da PA mais 2 unidades, e o a3 da PG é o a3 da PA mais 3 unidades, ou seja, podemos escrever da seguinte forma:
(a1+2) + a2 + (a1 + 2r + 3) -> deixe isso um pouco separado, que voltaremos para cá depois
* Mas da onde veio o 2r? A definição de a3 é a1 + 2r, pois foi acrescentado duas razões ao a1 para chegar no a3, certo? E como disse antes, o a3 da PG nessa questão é o mesmo da PA mais 3 unidades.
2) Descobrir o a1:
Na PA, a2 é a mesma coisa que a1+r, e a3 é o mesmo que a1+2r, concorda? Então dizer a1+a2+a3=30 é o mesmo que dizer a1+(a1+r)+(a1+2r)=30.
Dessa forma vamos isolar o a1:
a1+(a1+r)+(a1+2r)=30
3a1+3r=30
3a1=30-3r
a1=10-r
3) Soma:
A questão pede a soma do a1 da PA (descobrimos ser 10-r) e o a3 da PG (lá em cima em vermelho vimos que o a3 da PG é o mesmo que a1+2r+3)
* a1 = 10 - r
* a3 = a1 + 2r + 3 => 10 - r + 2r +3 (substitui o a1 pelo valor que descobrimos ser o a1, 10 - r)
Agora é só somar:
S = a1 (PA) + a3 (PG)
S = 10 - r + 10 - r +2r +3
S = 20 - 2r + 2r +3
S = 23
RESPOSTA: E
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Misericórdia
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Eu venero vocês que entendem P.A. Inclusive, a onde voces vivem? de que se alimentam? Cara, estou há 3 horas achando videoaulas para compreender o assunto e nada! Caralhooooooooooooo
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Eu fiz de um jeito bem simples...
De acordo com o exercício temos as seguintes informações:
PA: (a1, a2, a3) -> soma = 30
PG: {(a1+2), a2, (a3+3)}
Soma= (a1+an) n
2
30= (a1+an)3
2
60= (a1+an)3
20 = a+an
Uma das propriedades da PA é que, quando o número de termos é impar, o termo do meio é o valor da média dos termos equidistantes. Sendo assim:
a2= a1+a3 = 20 = 10
2 2
Então: PA (5, 10, 15)
PG (5+2, 10, 15+3) -> (7, 10, 18)
1º termo da PA (5)+ 3º termo da PG (18) = 23
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PA: (a - r) + (a) + (a + r) = 30 --> 3a = 30 --> a = 10
PG: (a - r + 2) : a : (a + r + 3)
(a - r) + (a + r + 3) = 2a + 3 = 2.10 + 3 = 23
fonte:https://pir2.forumeiros.com/t120188-pa-e-pg
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Eu tentei na força bruta e ficou assim:
Procurei fazer uma P.A. crescente que desse 30:
a1= 3 > a2= 10 > a3= 17
r= 7
E adicionando o que a questão falou sobre a P.G.
a1= 5 > a2= 10 > a3= 20
q= 2
a1 da P.A. = 3 + a3 da P.G. = 20
20+3 = 23
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Depois que eu entendi , não acreditei nessa moleza , lucas saffier escolheu : 5,10,15=30, que feito o esquema da questão ficaria 5,12,18
ai o ultimo somado ao primeiro daria 23 , correto , então eu escolhi os meu numeros 8,10,12=30 e logo dps ficou 8,12,15 , e ultimo mais o primeiro deu 23 também , kkkkkk
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Mermão, vejam como é simples e seguro, não precisa enfeitar e tampouco resolver no especulation.
O que é pedido ---------> a1 + (a3+3)
* Soma PA= a1 + a2 + a3 = 30
Pela fórmula, S3= 3(a3+a1)/2 = 30 -> ora, temos que a3+a1 = 20 e, portanto, a2 = 30 - 20 = 10.
* Soma PG= Soma PA + 2 + 3, confere? Então Soma PG = 35
Ora, a1 + 2 + 10 + (a3 + 3) = 35
a1 + (a3+3) = 35 - 2 - 10 = 23.
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Sn = [(a1 + an).n]/2 --> 30 = [(a1+a3).3]/2 --> a1 + a3 = 20 => a1+a2+a3 = 30 --> a1+a3 = 30 - a2 --> 20 = 30 - a2 --> a2 = 10 então a PA pode ser (2,10,18) ou (5,10,15) ou (10,10,10)
PG = [(a1+2, a2, (a3+3)] = 4,10,21 --> 2+21 =23
= 7,10,18 --> 5+18 = 23
= 12,10,13 --> 10+13 = 23
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A soma dos 3 termos é igual a 30
X-R + X + X+R = 30
3X = 30 x=10
a soma dos dois outros termos é obrigatoriamente 20 indiferente do valor de cada um deles. entao se manter qualquer dos dois e adicionar 3 ao outro teremos 23 sem necessidade de identificar pg. o avaliador so usa estas colocaçoes para ferrar com os desatentos
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Galera....lembrar de uma regrinha é meio caminho andado.
Em PA, quando temos a soma dos termos e a quantidade total de termos é ímpar, fazemos da seguinte forma:
ex:
1, 3, 5, 7, 9 (5 termos)
Pegamos o termo do meio, que é 5, e multiplicamos pela quantidade de termos, que no caso também é 5! (mera coincidência do exemplo)
5x5 = 25
Primeiro a progressão aritmética. Aplicando a regrinha ao exercício.
a1 + a2 + a3 = 30
Quantidade de termos = 3
Termo do meio = a2
logo, a2 x 3 = 30 -> a2 = 10
Com isso temos: (a2 - r, a2, a2 + r), que é a mesma coisa de (10 - r, 10, 10 + r)
Agora a progressão geométrica e conforme explicado na questão:
(10 - r + 2, 10, 10 + r + 3), que é a mesma coisa de (12 - r, 10, 13 + r)
A questão nos pede a soma do a1 da PA (10 - r) com o a3 da PG (13 + r), logo:
10 - r + 13 + r
25
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Fiz assim:
PA: A, B, C...
PG: A+2, B, C+3...
Ele quer a soma do primeiro termo da PA: "A", mais o terceiro termo da PG: "C+3".
Certo, então "A+C+3"
Lembrando que A+B+C = 30, então A+C =< 30, mas por ser uma PA: A+C >= 15, isto é tem que ser maior ou igual a metade da soma (30), já que estamos somando o menor e o maior termo.
Assim, só tem uma alternativa possível: 23(e), pois é a única que subtraindo 3 (A+C+3) vai dar um número maior ou igual a 15 (20).
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PA: 9 + 10 + 11 = 30
PG: 11, 10, 14
Soma: 14 + 9 = 23
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Boa tarde a todos tratase de uma P.a do termo do meio e alem disso os termos sao consecutivos existe duas propriedades de P.A.Seguinte vamos tentar achar o termo do meio e igualarmos a P.A a P.G. é coisa simples>Mas quebrei a cabeça pois esqueci a propriedade
Achando o termo do meio:
3+1/2=4/2 =2
Como eu não sei quem são os termos fiz assim :30/3=10 (este valor será meu termo do meio)
agora vou montar a P.A de forma que ela pareça uma PG. para facilar o calculo:
P.A = (10-R,10,10+R) = (ISSO APLICANDO A PROPRIEDADE DO TERMO DO MEIO E CONSEVUTIVO)
fazendo a pg. conforme anunciado: Assim, mantendo o segundo termo desta sequência e, adicionando 2 unidades ao primeiro termo e 3 unidades ao terceiro termo, temos uma PG dentro da P.a descrita
P.G=(12-R, R,13-R)
Soma do primeiroda P.A com o 3 termo da P.G=10-r+13-r= 23. Letra E
Bons estudos a Todos bom ano Novo.
Não adianta ter coragem e preciso vontade.
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Tatiane Moreira VC arrasou, Parabens!
Benânia Correia tambem foi bem, só uma obs.: onde se lê 13 - R, é 13 + R.
Quem achou Pa = 5,10 e 15 tá errado porque não bate com a Pg. A PA Correta é 9, 10 e 11.
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achei muito dificil essa
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Conta simples e rápida:
PA:
a1+a2+a3 = 30
a1 + (a1+R) + (a1+2R) = 30
3a1 + 3R = 30
a1+ R = 10
Mas quem é (a1+R)? É o a2. Então temos:
a1 + 10 + a3 = 30
a1 + a3 = 20
O terceiro termo da PG é (a3+3). A questão pede para somar o Primeiro termo da PA (a1) com o terceiro termo da PG (a3+3)
Sabemos que a1 + a3 = 20. Soma-se 3 e temos a resposta: 23.