Questão Q719544

A área de um trapézio mede 1800 cm2. A altura desse trapézio mede 50 cm.

Considere o problema de determinar as medidas das bases desse trapézio, sabendo que essas medidas, em centímetros, são números inteiros divisíveis por 8.

O número de soluções desse problema é:

Alternativas

Comentários

1800 = ((b+B).50)/2

3600 = (b+B).50
72 = (b+B)

Os numeros devem ser distintos e divisiveis por 8, logo, de 8x1 até 8x9 todos serão multiplos de 8.

8,16,24,32,40,48,56,64,72.

72 = 32+40. 64+8. 56+16. 48+24.

4 soluções distintas.
Se as bases são múltiplas de 8, chamemos elas de 8a e 8b, então:
1800 = (8a + 8b).50/2
1800.2 = 8(a + b).50
a + b = 9

Se a e b são inteiros e igual a 9, somente os seguintes conjuntos são possíveis: (1,8);(2;7);(3;6) e (4;5). Logo, 4 soluções para o problema.
Área do trapézio:
A = (B + b) • h /2
1800 = (B + b) • 50 / 2
1800 • 2 = (B + b) • 50
3600 = (B + b) • 50
3600 / 50 = (B + b)
72 = (B + b)
A base maior mais a base menor será igual a 72. A questão disse que o valor das bases são divisíveis por 8. Sendo assim, precisamos somar os múltiplos de 8. Não precisamos fazer 8 • 9 pois já dá o resultado que temos, ou seja, 72.
56 + 16 = 72
64 + 8 = 72
48 + 24 = 72
32 + 40 = 72
Apenas 4 opções.

Alternativa D.

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