Questão 2158669

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Administração, Ciências Sociais e Direito; FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Ciências Econômicas e Matemática Aplicada
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

A equipe olímpica de Matemática da Escola Math é composta de três meninos e quatro meninas.

Para a próxima Olimpíada de Matemática, cada escola deverá enviar quatro representantes e, dada a homogeneidade intelectual de sua equipe, a Escola Math resolveu sortear entre os sete estudantes de sua equipe os quatro que a representarão.

Os quatro representantes serão sorteados um de cada vez, sem reposição.

A probabilidade de que nem todos os meninos estejam entre os quatro representantes é:

• A. 2/7
• B. 3/7
• C. 11/14
• D. 25/28
• E. 31/35

Gabarito: E

Comentários

• Total de estudantes que irão representar a equipe em combinaçoes de 4 pessoas: 7! / (4!*3!) = 35

  Em um grupo selecionado, combinaçao de que todos sejam meninos: 4! / (3!*1!) = 4

  Para retirar a combinaçao em que os 3 meninos foram selecionados deve-se:

  Total de combinaçoes de equipe de 4 integrantes - combinaçao de que todos sejam meninos: 35-4

  Chance de que nem todos os meninos sejam selecionados: 31/35

• Probabilidade de sortear os 3 meninos: 3/7.2/6.1/5.4/4 = 1/35 (isso se eles sairem no sorteio nessa ordem, mas a ordem pode permutar em 4!/3!, pois são 4 elementos com a repetição de 3 meninos = 4 )

  1/35 . 4 = 4/35 (probabilidade de sortear todos os meninos).

  Subtraindo do total = 35/35 - 4/35 = 31/35

• Como a questão pede "A probabilidade de QUE NEM TODOS os meninos estejam" não deveria ser excluido o grupo formado por 4 mulheres? Resultando em 30/35?