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20*40 = x*20 = y*50
Achar o valor de X:
20*40 = 20X
X= 800/20 = 40 O valor de X é igual a 40.
Achar o valor de Y:
20*40 = 50Y
Y= 800/50 = 16 O valor de Y é igual a 16.
A razão Y/X é igual a 16/40 que simplificando fica 2/5. Alternativa E.
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Aldenice, boa noite.
Qual o raciocínio que posso considerar para chegar a montagem do problema? Falo da estrutura que você utilizou.
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Pessoal, tomem cuidado com o enunciado!!!
Trata-se de razão e proporção.
Ele diz que (20, x, 50) são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS aos termos (40, 20, y), ou seja:
40=1/20, 20=1/x, y=1/50. Evidencie X para encontrar seu valor. Logo X=1/20. Ele pergunta, em seguida, qual é o valor da razão de Y/X.
1/50 dividido por 1/20. Na divisão de frações mantém-se a primeira fração multiplicada pela inversão da segunda. Logo= 1/50*20/1= 20/50.
Simplifico por 10 e chego ao seguinte resultado= 2/5. LETRA E
Espero ter ajudado.
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20 está para 1/40
x está para 1/20
50 está para 1/y
Portanto:
x=1/20
50= 1/y --> 50y=1 --> y=1/50
Razão de y/x : 1/50 / 1/20 --> 1/50 x 20/1 --> 20/50 --> 2/5
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Dados os números a, b, c e d, e, f, dizemos que eles são inversamente proporcionais quando um número está para o inverso do outro, prevalecendo a igualdade entre as respectivas razões. Dessa forma, concluímos que: a/1/d=b/1/e=c/1/f (http://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-proporcionais.htm)
ad=be=cf
Mesmo raciocínio aqui:
20/1/40=x/1/20=50/1/y
20.40=20x=50y
20.40=20x-->x=40
20.40=50y
80/5=y
y=16
16/40=4/10=2/5
Gabarito E
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Eu fiz utilizando uma dica... Vejamos:
Se fossem diretamente proporcionais, ficaria: 20/40 = x/20 = 50/y.
Como são inversamente proporcionais, teríamos que pegar a fileira de baixo (40, 20 e y) e inverter (1/40, 1/20 e 1/y) e fazer todos os cálculos seguintes envolvendo divisão de frações para chegar no X e no Y. Isso causaria perda de tempo na prova.
Daí, apliquei a dica de que, quando forem apenas duas incógnitas na inversamente proporcional, basta trocá-las de lugar. Ficou: 20/40 = y/20 = 50/x.
Logo, multiplicando cruzado (tal como se faz na regra de três) ficou assim:
1) 20.20=40.y
40y=400 -> y=10
2) Substitui o y por 10: 10.50=20.x
20x=500 -> x=25
Por fim, y/x = 10/25 (simplifica por 5) = 2/5 - Letra E.
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QC, vamos comentar as questões de matemática, não poupe os excelentes professores de exatas q vcs possuem!!! Pois para quem tem dificuldades, fica impossível resolver.
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x/20 . y/50 (multiplica cruzado)
20 y/50 x = 2/5 (simplificado)
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Valeu Aldenice
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Primeiro escrevo como se fosse diretamente proporcional
20 x 50
---------- ---------- -----------
40 20 y
Para passar para inversamente sempre multiplique assim:
20 . y = 20 y ( tampa o primeiro e multiplica o segundo com o terceiro)
40 . y = 40 y ( tampa o segundo e multiplica o primeiro com o terceiro)
40 .20 = 800 ( tampa o terceiro e multiplica o primeiro com o segundo)
Vou mexer só com a parte de baixo, a parte de cima fica normal, continuando então...
20 x 50
-------------- ------------- ------------- Agora vou encontrar o valor de y primeiro, igualando frações.
20 y 40 y 800 Inversamente proporcional
20 50 1000y = 16.000
--------- ----------- Multiplica cruzado y = 16.000/1000
20y 800 y = 16 Esse resultado, vou substituir no y.
x 50 800x = 40. 16. 50
---------- ----------- Multiplica cruzado 800x = 32.000
40.16 800 x= 32.000/ 800
x= 40
O resultado então de y e x foi: 16/ 40 simplificando resulta em 2/5.
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Primeiro a teoria: a, b e c inversamente proporcionais a A, B e C, temos a seguinte situação
a=X/A; b=X/B e c=X/C
Aplicando a teoria na questão, temos:
(20, x, 50) e (40, 20, y)
20=X/40 --> X=800
x=X(que agora sabemos que é 800)/20 --> x=800/20 --> x=40
50=X(que agora sabemos que é 800)/y --> 50=800/y --> y=16
Achados x e y que a questão propõe faremos agora o que ela pede que é a razão y/x
16/40 --> 2/5 (E)
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Gabarito: E
Galera, fiz de uma forma mais simples:
Ele diz que (20, x, 50) é inversamente proporcional à (40, 20, y). Isso significa que existe uma CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE K que relaciona esses dois conjuntos, sendo o 20 ao 40, o x ao 20 e o 50 ao y.
Isso quer dizer que:
(K/20) = 40
K = 800 (lembre-se que a proporcionalidade é INVERSA, por isso à medida que o valor de um conjunto CRESCE, o valor do outro conjunto DIMINUI).
Agora ficou simples, é só relacionar K aos valores dos respectivos conjuntos:
(800 / x) = 20
x = 40
e
(800 / 50) = y
y = 16
Como ele pede y/x, então fica:
(y/x) = 16/40 = 2/5
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20.40 = x.20 = 50.y
x = 40
y = 16
y/x = 16/40 = 2/5
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parabéns igor
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Com a dica do professor, consegui resolver de maneira bem simples e sem fazer muitas contas.
Basta lembrar que na divisão em partes inversamente proporcionais, o produto entre elas é sempre igual.
Sendo assim, as primeiras partes que o enunciado dá são 20 e 40 *multiplique*, o resultado dá 800. Esse mesmo resultado tem que aparecer nas outras multiplicações.
x . 20 = 800
50 . y = 800
Logo, você acha o resultado :) espero ter ajudado
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Rapidez, professora, fazendo muitos exercícios e com a ajuda dos senhores- professores, chegarei lá!!!
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São valores inversos;
20 --- 40
X ----- 20
X=800/ 20 X= 40
40X ----- 20
50 ------ Y
Y= 800 / 50 Y= 16
Razão Y/X = 16/ 40 = 2/5 ( GABARITO E)