Questão 2163304

• Banca: MAGNUS
• Órgão: INES
• Ano: 2014
• Provas: MAGNUS - 2014 - INES - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

O número de acesso a um determinado portal de internet, varia, hora a hora, segundo uma progressão geométrica, no período de 23 horas às 5 horas da manhã. Se às 2 horas da manhã havia 2.000 pessoas acessando esse portal, e, às 5 horas da manhã, 250 pessoas, qual o número de pessoas estaria acessando às 23 horas?

• A. 32.000
• B. 16.000
• C. 8.000
• D. 5.000
• E. 4.000

Gabarito: B

Comentários

• Devemos tratar as horas como termos de uma Progressão Geométrica.

  Sendo (23h,24h,1h,2h,3h,4h,5h) = (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7) , fazemos o seguinte:

  Com a4=2000 e a7= 250, Calcularemos a razão pela equação do termo geral de uma P.G.: am=an.(q^m-n)

  a7=a4(q^7-4) ; a7=a4(q^3) ; 250=2000.(q^3); q^3=1/8

  Com q^3=1/8, temos que a4=a1.q^3; 2000=a1.1/8 ; a1=16000

  Como a representação de 23h foi dada como a1, temos que 23h=16000 pessoas.

   

• Galera.... Lembrar de uma das propriedades da pg: o produto dos extremos é igual ao termo médio ao quadrado....!!! Logo... visualizando em forma de uma pg ficaria x, ___,____,2000,____,____,250. Sendo assim: a1.a7=a4^2.... 250x=4.000.000 = 16.000.

• Regra do termo do meio ao quadrado igual a mulplicação dos produtos equidistantes

  (2000)^2=250*x

  4.000.000=250x

  x=16.0000 letra b

   

• a1=? (23h)

  a4 = 2000 (2h)

  a7=250 (5h)

  logo q = 1/2 (decresce)

  aplicando

  a4 = a1xq^n-1

  2000 = a1x1/2^3

  16000=a1

• Dados da questão:

  a1-> 23 hrs= ?

  a2-> 00 hrs= ?

  a3-> 01 hrs= ?

  a4-> 02 hrs= 2000

  a5-> 03 hrs= ?

  a6-> 04 hrs= ?

  a7-> 05 hrs= 250

  Raciocínio

  a7= a4 x q^3

  Substituindo:

  250= 2000 x q^3

  250/2000= q^3 (Simplifica a fração)

  1/8= q^3

  q= 1/2

  a4= a1 x q^3

  Substituindo:

  2000= a1 x (1/2) ^3

  2000= a1 x 1/8

  a1= 16000

  Gabarito letra B.