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Gabarito Letra B
Para acharmos o lucro máximo, temo s que derivar lucro total e igualar o lucro marginal em "0"
L(x) = −0,04X³ + 3x + 20
d L(x) = −0,12X² + 3
0 = −0,12X² + 3
X = 5
Após isso, só substituir na equação do lucro total
L(x) = −0,04x5³ + 3x5 + 20
L(x) = 30 logo: 28 < L* ≤ 32
bons estudos
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Apenas complementando o comentário do colega:
Regras para derivação:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/regras-derivacao.htm
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Aqui só o cálculo resolve!
Para encontrarmos o ponto de máximo (ou de mínimo) de uma função, devemos derivá-la e igualá-la a zero.
Se fizermos isso, teremos a quantidade x que maximiza o lucro:
L(x) = -0,04x³ + 3x + 20
Aplicando a regra do tombo, o expoente cai e passa a multiplicar todo o expoente. Já o 20, por ser uma constante, simplemente some do cálculo. Olhe só:
o = 3.-0,04x³ + 1.3x
Agora que já tombamos, temos que tirar 1 do expoente. Assim:
o = 3.-0,04x3-1 + 1.3x1-1= -0,12x2+ 3x0
Bom, como todo número elevado a 0 é igual a 1, teremos:
0 = -0,12x2+ 3
0,12x2=3
x2=30,12
x2=25
x=5
Note, então, que quando a quantidade produzida x é igual a 5, temos o máximo lucro.
Finalizando, então, substituímos esta quantidade ótima na função de lucro e temos o valor do lucro máximo:
L(5) = -0,04.5³ + 3.5 + 20
L(5) = -0,04.125 + 3.5 + 20
L(5) = -5 + 15 + 20
L(5) = 30
Logo, nosso lucro máximo é igual a 30.
Resposta: B
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Aqui só o cálculo resolve!
Para encontrarmos o ponto de máximo (ou de mínimo) de uma função, devemos derivá-la e igualá-la a zero.
Se fizermos isso, teremos a quantidade x que maximiza o lucro:
L(x) = -0,04x³ + 3x + 20
Lmax= (∂L(x))/∂x =0
(∂L(x))/∂x = -0,12x^2+ 3=0
0,12x^2=3
x^2=3/0,12
x^2=25
x=5
Note, então, que quando a quantidade produzida x é igual a 5, temos o máximo lucro.
Finalizando, então, substituímos esta quantidade ótima na função de lucro e temos o valor do lucro máximo:
L(5) = -0,04.5³ + 3.5 + 20
L(5) = -0,04.125 + 3.5 + 20
L(5) = -5 + 15 + 20
L(5) = 30
Logo, nosso lucro máximo é igual a 30.
Resposta: B
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TEORIA DOS LIMITES NO CÁLCULO DIFERENCIAL
f’(x) = lim (h→ 0) ∂y/∂x = ∆y/∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)
Logo,
L’(x) = lim (h→ 0) ∂L/∂x = ∆L/∆x = { L(x+h) – L(x) } / (x + h – x)
LUCRO MÁXIMO: L’(x) = 0
Logo,
L = -0,04x^3 + 3x + 20
L’ = -0,12x^2 + 3
0 = -0,12x^2 + 3
12/100x^2 = 3
x^2 = 300/12
x^2 = 25
x = 5
L (5) = -0,04(5)^3 + 3(5) + 20
L (5) = -0,04(125) + 35
L (5) = - 4%(125) + 35
L (5) = - 5 + 35
L (5) = 30
Ou seja, 28 < L* < 32
GABARITO: B
Bons estudos!
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Gabarito Letra B
Para acharmos o lucro máximo, temo s que derivar lucro total e igualar o lucro marginal em "0"
L(x) = −0,04X³ + 3x + 20
d L(x) = −0,12X² + 3
0 = −0,12X² + 3
X = 5
Após isso, só substituir na equação do lucro total
L(x) = −0,04x5³ + 3x5 + 20
L(x) = 30 logo: 28 < L* ≤ 32
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Jetro Coutinho e Paulo Ferreira | Direção Concursos
10/03/2020 às 17:48
Aqui só o cálculo resolve!
Para encontrarmos o ponto de máximo (ou de mínimo) de uma função, devemos derivá-la e igualá-la a zero.
Se fizermos isso, teremos a quantidade x que maximiza o lucro:
L(x) = -0,04x³ + 3x + 20
Aplicando a regra do tombo, o expoente cai e passa a multiplicar todo o expoente. Já o 20, por ser uma constante, simplemente some do cálculo. Olhe só:
o = 3.-0,04x³ + 1.3x
Agora que já tombamos, temos que tirar 1 do expoente. Assim:
o = 3.-0,04x3-1 + 1.3x1-1= -0,12x2+ 3x0
Bom, como todo número elevado a 0 é igual a 1, teremos:
0 = -0,12x2+ 3
0,12x2=3
x2=30,12
x2=25
x=5
Note, então, que quando a quantidade produzida x é igual a 5, temos o máximo lucro.
Finalizando, então, substituímos esta quantidade ótima na função de lucro e temos o valor do lucro máximo:
L(5) = -0,04.5³ + 3.5 + 20
L(5) = -0,04.125 + 3.5 + 20
L(5) = -5 + 15 + 20
L(5) = 30
Logo, nosso lucro máximo é igual a 30.
Resposta: B