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d) o valor de x na sequência:
verifica-se uma sequência intercalando uma PA com uma PG.
PA de razão = 4;
PG de razão = 1/3 (27/81). No final, 1 x 1/3(razão) = 1/3(x)
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Verificando a letra E:
An = a1 + ( n-1 ) . r
243 = 4 + (n-1). r
243= 1 + 3n
242 = 3n
n= 80,667..
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Raphael Andrade o A1 é 3 e não 4.
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Letra D.
Conforme cleyton barros disse: trata-se de uma PA intercalando uma PG.
Em comento, acho interessante o valor de x ,pois é uma fração geratriz e que em algum momento , para quem não sabe,
vai deixar uma sensação de que não aprendeu a dividir.
É simples, lá no final (81,27,9,3,1,x) pegue o 3 e divida pelo 3(que é q) que dará 1, então divida o 1 pelo 3 que vai dar
0,3333...(uma dízima periódica).
Aqui que entra a fração geratriz; essa é simples pois os números repetem-se e não tem nenhum outro intrusão.Para o número
igual você repete e divide po 9, assim, 3/9 - 1/3.
Esse vídeo é completo sobre o assunto, para quem tem interesse; segue o link https://www.youtube.com/watch?v=ULqZ_J1Djbs
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a) A soma dos infinitos termos da progressão geométrica (1,2,4,8,16... ) é 1024 . Incorreta
--> A razão está multiplicando então a soma dos infinitos é infinita. Se tivesse dividindo a soma seria o valor inicial, mais ele mesmo.
b) A progressão geométrica em que a1 = 3 e q = -2 é crescente. Incorreta.
--> Razão negativa multiplicando, decrescente.
c) Uma progressão aritmética em relação a ordem de seus termos pode ser crescente, decrescente, constante ou oscilante. Incorreto.
--> P.A. = crescente ou decrescente.
d) O valor de x na sequência ( 1,81,5,27,9,9,13,3,17,1,21,x) é 1/3. CORRETA.
P.A. e P.G. intercaladas. Razão da P.A. =3 ; Razão da P.G.=1/3. Então 1*1/3=1/3.
e) A progressão aritmética ( 3,6,9,....243) possui 80 termos. Incorreta.
--> Ax=A1+ (X-1) . R ; 243=3+(X-1)*3 ; 243=3+3X-3 ; 243/3 = X ; X=81
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complementando as respostas anteriores, só a PG pode ser oscilante, que ocorre quando a razão é negativa, entao alterna + e -
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A letra ''b)'' não é decrescente e nem crescente é alternada, por esse motivo que está errada. Corrigindo o colega aqui em baixo!
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A letra A é igual a -1 a soma de todos os termos.
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GABARITO: D
Acerca das progressões aritméticas e geométricas assinale a alternativa CORRETA:
a) A soma dos infinitos termos da progressão geométrica (1,2,4,8,16... ) é 1024 . - ERRADO, pois a soma dos termos infinito = 1.
b) A progressão geométrica em que a1 = 3 e q = -2 é crescente. - ERRADO, q= - 2, logo trata-se de uma P.G decrescente, pois quando q<0.
c) Uma progressão aritmética em relação a ordem de seus termos pode ser crescente, decrescente, constante ou oscilante. - ERRADO, apenas na Progressão geométrica seus termos podem ser: crescente, decrescente, constante ou oscilante.
d) O valor de x na sequência ( 1,81,5,27,9,9,13,3,17,1,21,x) é 1/3 - CERTO, trata-se de uma P.A. e P.G. intercaladas. Sendo sua Razão da P.A. =3 ; Razão da P.G.=1/3. Então 1*1/3=1/3.
e) A progressão aritmética ( 3,6,9,....243) possui 80 termos. - ERRADO