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ID
2184367
Banca
SIGMA RH
Órgão
Câmara Municipal de Carapicuíba - SP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um triângulo ABC é retângulo em A e o seno do ângulo B é 0,8, qual o valor da tangente do ângulo C?

Alternativas
Comentários

  • Seja o triângulo ABC retângulo em A.

    Assim:

    ..........  AC
    sen B = ---- = 0,8 => AC = 0,8*BC (I)
    ..........  BC

    sen² B + cos² B = 1 => 0,8² + cos² B = 1 => cos² B = 0,36 => cos B = 0,6

    ............ AB .............. AB
    cos B = ----- => 0,6 = ----- => AB = 0,6*BC (II)
    ............ BC .............. BC

    .......... AB
    tg C = -----
    .......... AC

    de (I) e (II) temos:

    .......... AB ...... 0,6*AC ..... 0,6
    tg C = ----- =     ---------- =    ------ => tg C = 0,75.
    .......... AC ..... 0,8*AC ...... 0,8

     

  • Transformei 0,8 em fração = 8/10 e simplifiquei = 4/ 5

    Na proporção, podemos considerar 4 o cateto oposto e 5 a hipotenusa... 

    Descobre-se o cateto adjacente utilizando o teorema de pitágoras: 

    5² = 4² + x²

    x=3

    A tangente do OUTRO ângulo vai ser CO/CA ou seja 3/4 = 0,75

     

  • sen = CO/HIP = 8/10

    cos = CA/HIP = 6/10

    como os catetos são inversos para o outro ângulo

    CA = 8

    CO = 6

    tg = CO/CA = 6/8 = 0,75

    Gabarito C