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GABARITO: A
1000, 200, 40, 8, 8/5
1000 dividido por 5 = 200
200 dividido por 5 = 40
40 dividido po 5 = 8
Portanto, 200 + 40 + 8 = 248
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GABARITO: LETRA A;
Em uma PG, “o produto dos extremos é igual ao produto dos termos equidistantes dos extremos.”
Como o produto dos extremos é 1600 (1000 x 8/5), tem-se que o produto entre o 2° e 4° termos também será 1600.
A partir daí, podemos verificar as possibilidades de produtos cujo resultado seja 1600 para encontrar o 2° e o 4° termo dessa PG. Veja:
1 x 1600 = 1600 x 1 = 1600
2 x 800 = 800 x 2 = 1600
4 x 400 = 400 x 4 = 1600
8 x 200 = 200 x 8 = 1600
E assim por diante...
Repare que a única possibilidade de produto que atende a definição de uma PG, uma vez que a razão da mesma é um produto, será 200 x 8. Veja:
1000 x 1/5 = 200
200 x 1/5 = 40
40 x 1/5 = 8
8 x 1/5 = 8/5
Temos a seguinte PG cuja razão é 1/5: (1000, 200, 40, 8, 8/5)
Solução: A soma do 2°, 3° e 4° termos é: 200 + 40 + 8 = 248.
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AMIGOS, VAMOS RESOLVER ESSA QUESTÃO!!
Se a PG é decrescente, ela é MULTIPLICADA por um número menor que 1.
Sequência: 1000, a2, a3, a4, 8/5
a1 = 1000 (ou 10³)
a5 = 8/5
Fórmula da PG: a5 = a1 x q elevado a 4 (q é a razão da PG, ou seja, por quanto ela será multiplicada)
8/5 = 10³ x q elevado a 4
q elevado a 4 = 0,0016 (ou 16 x 10 elevado a menos 4)
q = raiz QUARTA de 16 x 10 elevado a menos 4 (o 4 que estava elevando o q, passa para o outro lado na forma de raiz QUARTA)
FATORANDO 16, temos que a raiz quarta dele é 2. A raiz quarta de 10 elevado a menos 4 é 10 elevado a menos 1,ou seja, 0,1.
q = 2 x 0,1
q = 0,2
Então, 1000 x 0,2 = 200 --> esse é o a2
200 x 0,2 = 40 --> esse é o a3
40 x 0,2 = 8 --> esse é o a4
a2+a3+a4 = 248!! LETRA A
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Fórmula:
An= A1. q^n-1
Sendo n: o numero do termo
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Dá para fazer essa questão sem utilizar fórmulas. Basta saber algumas propriedades da PG.
O que temos que identificar primeiro?
a) os termos diminuem nessa PG, ou seja, o termo será dividido pela razão (e não multiplicado, como é mais comum).
b) lembrar que a multiplicação dos extremos é igual a multiplicação dos termos equidistantes dos extremos.
Ou seja. 1000 x 8/5 = A2 x A4 = A3²
Sendo assim, temos que 1600 = A2 x A4 = A3²
1600 = A3²
A3 = 40
Sabemos que o termo A3 é 40.
Dessa forma, agora podemos achar a razão.
1000/r = A2
A2/r = 40, dessa forma, substituindo A2 por 1000/r, temos: 1000 /r / r = 40
r = 5
Pronto. Resolvida a questão
A1 = 1000 (já sabíamos)
A2 = 1000/5 = 200
A3 = 200/5 = 40 (já sabíamos)
A4 = 40/5 = 8
A5 = 8/5 (já sabíamos)
A2 + A3 + A4 = 200 + 40 + 8 = 248
Gabarito A
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fórmula!? que fórmula? não tinha a menor noção...
primeira coisa que fiz foi acabar com a fração. 8/5 é 1,6
olhei bem para o 1,6 e pensei... tá longe do 1000!
vou multiplicar por 5 e ver que número dá... ih! deu 8! bom indício...
aí foi um abraço!
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1000- 200-40-8-1,6(ou 8/5): 200 + 40 + 8 = 248
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É só igualar todos os denominadores a 5 e fazer a divisão.
Ex: 1000/5 = 200;.
200/5 = 40;
40/5 = 8;
200+40+8 = 248
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Podemos usar a primeira propriedade da PG que diz que o produto dos extremos é igual ao meio ao quadrado:
--> 1000*8/5 = X²
1600= X²
X=raiz de 1600
x = 40
--> Agora utilizaremos o 40 que identificamos e o 8/5 para achar o resultado do meio:
40 * 8/5 = x²
x² =64
x = raiz de 64
x= 8
--> E por último usaremos o 40 e o primeiro termo para achar o termos entre eles:
1000*40 = x²
x² = 40000
x= raiz de 40000
x = 200
Somando os 3 termos encontrados tem-se: 200+8+40= 248
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se aplica a fórmula do termo geral da PA chega ao resultado, porém negativo.
an = a1+(n-1).r
8/5 = 1000 + 4.r
4r = 8/5 - 1000
4r = -992
r = -248
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Em provas de concurso público tempo é essencial, então utilizarei a forma de resolução que o Maurício Bastos utilizou. Obrigado mano.
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Pessoal veja bem,
1000=10^3= (1.10^3)/1
8/5 = 16/10= (2^4)/10
Reescrevendo:
(1.10^3)/1, X, Y, Z, (2^4)/10
Logo, razão da PG=2/10
Então: X=200, Y=40, Z=8; soma= 248
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Podemos usar a primeira propriedade da PG que diz que o produto dos extremos é igual ao meio ao quadrado:
--> 1000*8/5 = X²
1600= X²
X=raiz de 1600
x = 40
Sequência: 1000, a2, 40, a4, 8/5
Agora temos a seguinte propriedade: Se dividirmos um termo pelo seu antecessor sempre dará a razão :
a2 /1000 = 40/a2 = a4/40 = ( 8/5 ) / a4
a2 /1000 = 40/a2
a2 = 200
a4/40 = ( 8/5 ) / a4
a4 = 8
Portanto, 200 + 40 + 8 = 248
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Francisca Araújo, que bênção! Você realmente explicou de maneira clara e prática. Assim parece muito fácil! Obrigada!
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A questão é simples. Sabe-se que numa PG decrescente, o membro é dividido pelo divisor comum (q), sucessivamente.
Olhando para o último termo (8/5), podemos inferir que o divisor é 5 e que o termo anterior é 8.
Assim, sabendo que o divisor é 5, podemos formar a sequência.
1000, 200 (1000/5), 40 (200/5), 8 (40/5), 8/5
A soma dos elementos pedidos é: 200 + 40 + 8 = 248
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Renato melhor professor de racicío do qc palminhas para ele
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resolvi encontrando a razão "q" --> an = a1 * q^n-1
1.000 = 8/5 * q ^5-1
1.000 = 8/5 * q^4
q^4 = 1.000 * 5/8
q = 5
logo, a1 = 8/5
a2 = 8/5 * 5 = 8
a3 = 8 * 5 = 40
a4 = 40 * 5 = 200
soma = 200 + 40 + 8 = 248
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/lnXxYRHoQno
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D