Questão 219301

• Banca: FCC
• Órgão: BAHIAGÁS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Economia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

A média aritmética dos salários dos empregados em uma empresa é igual a R$ 1.800,00. A variância dos salários dos empregados do sexo masculino é igual a 14.400 (R$)² com um coeficiente de variação igual a 6%. A variância dos salários dos empregados do sexo feminino é igual a 22.500 (R$)² com um coeficiente de variação igual a 10%. Se h é o número de funcionários do sexo masculino e m o número de funcionários do sexo feminino, então h é igual a

• A. 2,00 m.
• B. 1,50 m.
• C. 1,25 m.
• D. 0,80 m.
• E. 0,60 m.

Gabarito: B

Comentários

• 1) Questão de Estatística. Solicitamos à equipe QC a gentileza de reclassificar adequadamente.
  
  2) Vamos à resolução
  
  CV = DP / Med
  
  onde: CV = coeficiente de variação; DP = desvio padrão e Med = média
  
  No caso dos homens
  
  VAR h (variância dos salários dos homens) é dado do problema
  
  VARh= 14.400
  
  Calculemos o desvio padrão da mesma. Uma vez que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, temos
  
  DPh = (VARh)^(1/2) = (14.400)^(1/2) = 120
  
  o CVh (coeficiente de variação dos salários dos homens) também é dado do problema.
  
  CVh = 0,06 ou 6%
  
  Calculemos agora a média do salário dos homens (MEDh). Da definição de coeficiente de variação temos
  
  CVh = DPh / MEDh
  
  logo MEDh = DPh / CVh
  
  Susbtituindo os dados, temos
  
  MEDh = 120 / 0,06 = 2000
  
  Façamos o mesmo para descobrir a média dos salários das mulheres.
  
  VARm = 22.500
  
  DPm = (VARm) ^ (1/2) = 22.500 ^ (1/2) = 150
  
  CVm = 0,1 ou 10%
  
  MEDm = DPm / CVm
  
  MEDm = 150 / 0,1 = 1500
  
  Sabemos que MEDh = 2000 e MEDm = 1500. E agora ?
  
  Basta substituir na fórmula para cálculo da média dos empregados e rearranjar para descobrirmos a relação entre m e h
  
  Assumamos que MED = média salarial de todos os empregados, h = número de homens e m = número de mulheres
  
  dos dados do enunciado temos que MED = 1800.
  
  Da fórmula da média aritmética temos
  
  MED = (m . MEDm + h . MEDh) / (m + h)
  
  Então:
  
  1800 = (m . 1500 + h . 2000) / ( m + h)
  
  Rearranjando temos
  
  1800 (m+h) = 1500m + 2000h
  
  Dividindo ambos os lados por "m"
  
  1800 (1 + h/m) = 1500 + 2000 h/m
  
  1800 + 1800 h/m = 1500 + 2000 h/m
  
  2000 h/m - 1800 h/m = 1800 - 1500
  
  200 h/m = 300
  
  h/m = 1,5
  
  h = 1,5 m
  
  
  LETRA B