Questão 2197453

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística (CH-UFPA)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Geometria Analítica

Os pontos de intersecção da reta com equação y – x = 0 com a circunferência do círculo com equação x² + y² = 1 são:

• A. (0,152303 ; 0,152303) e (-0,152303 ;-0,152303).
• B. (0,707107 ; 0,707107) e (-0,707107 ; -0,707107).
• C. (1 ; 0) e (-1 ; 0).
• D. (0 ; 1) e ( 0 ; -1) .
• E. (2; 1) e (-2 ; -1).

Gabarito: B

Comentários

• Gaba: B

   

• Podemos fazer por inspeção, verificando quais pontos atendem às duas equações (não parece muito prático) ou resolver o seguinte sistema de equações:

  y - x = 0        (equação I)

  x² + y² = 1    (equação II)

  Pela primeira equação, vemos que x deve ser igual a y (y -x = 0 então y = x).

  Substituindo o valor de y na segunda temos:

  x² + y² = 1 

  x² + x² = 1

  2x² = 1

  x² = 1/2

  x = + ou - raíz de 1/2 (raíz de 0,5 bate com os valores da alternativa b)

• Resolvi o sistema de equações:

  y - x = 0

  x^2 = y^2 = 1, encontrando como resultado raiz quadrada de 2 sobre 2, a raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41 que dividido por 2 é aproximadamente 0,70.

  Letra B.