Questão 2215426

• Banca: FCM
• Órgão: IF Farroupilha - RS
• Ano: 2016
• Provas: FCM - 2016 - IF Farroupilha - RS - Docente - Pesquisa Operacional/Finanças
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria da produção

Considere o seguinte problema.

Uma fábrica do ramo de aditivos automotivos fabrica dois tipos de aditivos: aditivo X e aditivo Y. A empresa está considerando quanto deve ser produzido de cada tipo de aditivo de forma a maximizar o lucro total. Para esta finalidade, deve ser formulado um modelo de programação linear, considerando os dados a seguir. Atualmente, cada litro vendido de aditivo X gera um lucro de 5 reais, enquanto cada litro vendido de aditivo Y fornece um lucro de 11 reais. Sabe-se também que cada litro produzido de aditivo Y consome o dobro da capacidade necessária para produzir um litro de aditivo X. Ambos os tipos de aditivos compartilham os mesmos recursos produtivos. Se a empresa optasse por produzir somente aditivo Y, a planta teria capacidade suficiente para fabricar diariamente até 600 litros de aditivo Y. Devido à limitação de matérias-primas, a fábrica pode produzir até 1000 litros de aditivo X e, no máximo, 500 litros de aditivo Y por dia. Além disso, todo aditivo produzido será comprado pelos clientes da empresa.

A quantidade ótima a ser produzida, diariamente, de cada tipo de combustível é:

• A. 50 litros do aditivo X e 500 litros do aditivo Y.
• B. 200 litros do aditivo X e 500 litros do aditivo Y.
• C. 300 litros do aditivo X e 500 litros do aditivo Y.
• D. 1000 litros do aditivo X e 100 litros do aditivo Y.
• E. 1000 litros do aditivo X e 500 litros do aditivo Y.

Gabarito: B

Comentários

• Questão muito legal!! Vamos entender os dados que são fornecidos:

   

  Lx = 5; o lucro de produdir 1 unidade de x é 5;

  Ly = 11; o lucro de produzir 1 unidade de y é 11; 

  A planta produz X e Y;

  Se para produzir Y a planta precisa do espaço necessário para produzir 2X, quer dizer que a inclinação da reta é -2;

  Há capacidade para produzir Y = 600, limitado a 500, por restrições de matéria prima;

  Implicitamente, sabe-se que a produção máxima de X = 1.200, pois é o dobro de Y, limitado a 1.000. 

   

  Perceba que produzir Y é um bom negócio, porque, mesmo que você precise do dobro do espaço que produzir X, o lucro é mais que o dobro! Ly / Lx = 11 / 5 = 2,2.

   

  O melhor dos negócios seria, portanto, produzir 600Y, que daria um lucro de 6.600. Mas não dá pra produzir 600Y, porque não há matéria prima suficiente, como afirma a questão. Só dá pra produzir 500. Dessa forma, há ociosidade de produção de 100Y que segundo os dados dá pra produzir o dobro de X, com essa ociosidade de Y.

   

  Então vamos produzir 200X para preencher a lacuna de produção do Y, mantendo Y na produção máxima.

   

   

• Sabendo que os lucros dos aditivos X e Y são, respectivamente, 5 e 11 reais, e que a produção do aditivo Y requere o dobro da capacidade produtiva para produzir X. Além disso, ele pode produzir até 600 litros do aditivo Y, se optar por somente ele. Podemos concluir que:

  É melhor se dedicar a produzir o aditivo Y (1000*5 = 5000 e 500*11 = 5500)

  Logo, jogando com as opções, vamos de 500 litros de aditivo Y (valor de 5500 reais). Como a especialização possibilita 600 litros de Y, os 100 restantes pode deixar para a produção do aditivo X, que trará a produção de 200 litros de X.

  Gabarito: b)