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GABARITO: LETRA A;
Seja a proposição “Se a ave voa, então o sapo pula”.
Temos uma condicional do tipo P → Q, onde:
P: A ave voa
Q: o sapo pula
Uma das equivalências da condicional é a equivalência do NEYMAR, onde se troca a condicional pelo conectivo “ou”, NEga-se o antecedente e MAntém-se o consequente. Veja:
P → Q -------- ~ P ∨ Q
Logo, a equivalência da condicional “Se a ave voa, então o sapo pula” é:
“A ave não voa (~ P) ou (∨ ) o sapo pula (Q).”
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Gabarito A: resolvendo pela tabela-verdade
A S ~A A ---> S ~A v S
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
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Equivalências bastante cobrada:
A -> B = ~B -> ~A
A-> B = ~A V B
vale a pena fixa-las.
bons estudos
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Gabarito letra a).
Antes de resolver a questão, é necessário saber a seguinte passagem:
1) A → B
2) ~ (A → B) = A ∧ ~B (MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO)
3) ~ (A ∧ ~B) = ~A ∨ B
* OBS. A NEGAÇÃO DE UMA DISJUNÇÃO (∨) É UMA CONJUNÇÃO (∧), E VICE-VERSA.
A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO. LOGO, OS NÚMEROS "1" E "3" SÃO EQUIVALENTES E O NÚMERO "2" É A NEGAÇÃO DELES.
* EXISTE A CONTRA-POSITIVA DA CONDICIONAL QUE TAMBÉM É EQUIVALENTE À CONDICIONAL ("NEGAR DE TRÁS PRA FRENTE"). EXPLICAÇÃO ABAIXO:
A → B <=> ~B → ~A
É possível comprovar o descrito acima com a utilização das tabelas-verdade abaixo:
* Observações:
1) A operação conjunção ("e"/∧) só é verdadeira quando todas as proposições são verdadeiras. Nos demais casos, sua saída será falsa.
2) A saída da operação disjunção ("ou"/∨) só é falsa quando todas as proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional ("→"), a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa (V → F). Se der V seta F, então saída falsa.
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
A B ~A ~B A → B ~B → ~A A ∧ ~B ~A ∨ B
F F V V V V F V
F V V F V V F V
V F F V F F V F
V V F F V V F V
QUESTÃO
“Se a ave voa, então o sapo pula”
A = A ave voa
B = O sapo pula
Utilizando os passos acima:
1° Equivalente é a contra-positiva:
1) A → B;
2) ~B → ~A ("NEGA DE TRÁS PRA FRENTE")
Portanto: Se a ave voa, então o sapo pula <=> Se o sapo não pula, então a ave não voa.
2° Equivalente são os "3 passos":
1) A → B;
2) A ∧ ~B ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO");
3) ~A ∨ B (NEGA DE NOVO, POIS "A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO").
Portanto: Se a ave voa, então o sapo pula <=> A ave não voa ou o sapo pula.
Olhando as alternativas, conclui-se que a letra "a" é a única que traz uma equivalente possível.
* DICA: OUTRA OPÇÃO É MONTAR TODAS AS TABELAS-VERDADE DAS ALTERNATIVAS E DO ENUNCIADO E VERIFICAR QUAIS SÃO IGUAIS. DEMORA MAIS, MAS GARANTE A QUESTÃO.
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Com todo o respeito aos nosso queridos colegas, mas não creio ser necessário um tratado sobre Raciocínio Lógico para resolver a questão, devemos, sim, ser diretos e objetivos. Dito isso, basta aplicarmos o macete NEYMAR (nega o P, troca o E pelo OU e mantém o Q).
P --> Q = ~P OU/v Q
"Se a ave voa, então o sapo pula" = "A ave não voa ou o sapo pula"
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Por uma das regras DAS LEIS DE MORGAN:
1 - EQUIVALÊNCIA DO CONDICIONAL ( SE...ENTÃO)
1.1 - Nega a 1ª OU Mantém a 2ª : Marcos NÃO estudou OU foi aprovado...Esse pode ser chamado também do bizu do NEYMAR ( NEyOUMAr) : NEga a primeira OU MAntém a 2ª!
1.2 - É o chamado "Volta Negando": Se não foi aprovado, então Marcos não estudou.
Gaba A
#rumoooooaoTJPE
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NEyOUMAr
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Se... então
EQUIVALÊNCIA:
1) (P-> Q): ~Q -> ~P (Inverte e nega)
2) (P-> Q): ~Pv Q (neymar) nega a primeira, mantem a segunda e troca o se então por (v).
NEGAÇÃO:
1) ~(P-> Q): P^ ~Q (Mané) mantém a primeira e ( ^) nega a segunda.
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GABARITO A
Equivalência do SE ... ENTÃO.
NEYMAR: NEga a 1ª, MAntém a 2ª. Retira o SE ... ENTÃO e coloca o OU.
“Se a ave voa, então o sapo pula”
“A ave NÃO voa OU o sapo pula”
bons estudos