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Gab. "C"
1/2, 3/4, 5/6, 7/8, 9/10. Opa, 5º termo, o denominador é 10. O dobro do número do termo (5x2)
Só pra confirmar:
11/12, 13/14, 15/16, 17/18, 19/20. Sim, no 10º termo, o denominador é o dobro do nº do termo (10x2).
Nessa lógica: 500º termo, o denominador é o dobro de 500, portanto: 999/1000
50º termo: denominador = 2x50, então: 99/100
A questão pediu a diferença entre:
999/1000 = 0,999
99/100 = 0,99
0,999 - 0,99
= 0,009
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gabarito: C
1 2 (1) 3 4 (2) 5 6 (3) 7 8 (4) 9 10 (5) percebeu?
Então 500º é 999/1000
e 50º é 99/100
Faz 999/1000 - 99/100 = 9/1000 o mesmo que 0,009
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Observe que qualquer número da sequência pode ser calcúlado pela formúla:
An= (2n-1)/2n
A questão pede A500 - A50
A500= (2*500-1)/ 1000
A50=(2*50-1)/100
A500- A50 = (999/1000)- (99/100)
A500- A50= 0,999- 0,99
A500-A50 = 0,009
Gabarito letra C
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A melhor coisa é memorizar a fórmula de PA (progressão aritmética) para aplicar nessas questões que tenham sequência, porque a gente não perde tempo e não corre o risco de errar (na hora da prova o nervoso pode atrapalhar o raciocínio)!
an = a1 + (n - 1) r
- Aplica nos numeradores = 1, 3, 5, 7... => 50º número => a50 = 1 + (50-1) 2 = 99. Então, se o numerador é 99, a gente já sabe que o denominador é 100.
- Da mesma forma para o 500º número => a500 = 1 + (500-1) 2 = 999. Se o numerador é 999, o denominador é 1000.
- Concluindo: a questão pede 500º - 50º => 999/1000 - 99/100 = 9/1000 = 0,009
Persista...
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Fiz assim p/ achar a lógica
1/2 3/4 5/6 7/8 9/10 11/12 13/14 15/16 17/18 19/20 ( ESSE É O TERMO 10, DÉCIMO TERMO)
21/22 23/24 25/26 27/28 29/30 31/32 33/34 35/36 37/38 39/40 (ESSE É O TERMO 20, VIGÉSIMO TERMO)
Qual a relação entre 19/20 e 39/40, qual a sequência? O que têm em comum???
19/20 é o décimo termo. Reparei que 10 x 02 = 20. O número de baixo é 20 o de cima é 19 (20-19=01)
39/40 é o vigésimo termo. Reparei que 20 x 02= 40. O número de baixo é 40 o de cima é 39 (40-01=39)
Assim por diante...
O termo 50 é 99/100.
O termo 500 é 999/1000.
999/1000 = 0,999
99/100 = 0,99
0,999 - 0,99
= 0,009
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Termo de baixo = 500 x 2 = 1000;
Termo de cima = 1000 - 1 = 999;
Termo de baixo = 50 x 2 = 100;
Termo de cima = 100 - 1 = 99;
999 / 1000 = 0,999
99 / 100 = 0,99
0,999
- 0,99
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0,009
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PA:
Posição 50º
TERMO DE CIMA
a50º = a1º + (n-1) x r
a50º = 1 + (50-1) x r (sequência lógica)
a50º = 1 + (49) x 2 = 1 - 98 = 99
TERMO DE BAIXO
a50º = a1º + (n-1) x r
a50º = 2 + (50-1) x r (sequência lógica)
a50º = 1 + (49) x 2 = 2 - 98 = 100
a50º = 99 / 100 = 0,99
Posição 500º
TERMO DE CIMA
a500º = a1º + (n-1) x r
a500º = 1 + (500-1) x r (sequência lógica)
a500º = 1 + (499) x 2 = 1 - 98 = 999
TERMO DE BAIXO
a500º = a1º + (n-1) x r
a500º = 2 + (500-1) x r (sequência lógica)
a500º = 1 + (499) x 2 = 2 - 98 = 1000
a500º = 999 / 1000 = 0,999
Posição 500º - Posição 50º = 0,999 - 0,99 = 0,009
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Amiguinhos, não é necessário fórmula, é só observar que os termos do denominador estão dobrando de acordo com o númeral da sequência, e o numerador é o valor do dobro do denominador menos um.
Ou seja, 1°termo = 2-1/2 ---> 1/2; 2° termo = 4-1/4 ---> 3/4, 3º termo = 6-1/6 ---> 5/6 e assim por diante...
Logo podermos concluir que o 50º termo = 100-1/100---> 99/100; e o 500º termo= 1000-1/1000 ---> 999/1000 . Pois o numerador sempre será o valor do denominador menos um.
Conclusão: A diferença de 999/1000 por 99/100
0,999 - 0,99= 0,009
Espero que tenham entendido, abraços.
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O macete é: 1º termo + (nº de pulos * intervalo)
A sequência é de dois em dois, tanto em cima quanto embaixo. Para encontrar o 500º número, serão dados 499 "pulos" de 2 em 2. Então:
499*2=998 -----> 998+1(primeiro elemento de cima) = 999
499*2=998 -----> 998+2(primeiro elemento de baixo = 1000
então o 500º número da sequência será 999/1000
Para descobrir o 50º termo é o mesmo raciocínio
49(nº de pulos)*2=98 ---> 98+1 (primeiro elemento de cima) = 99
49*2=98 ---> 98+2 (primeiro elemento de baixo) = 100
então o 50º número da sequência será 99/100
Para calcular a diferença entre eles basta subtrair 999/1000 por 99/100
MMC=1000
999/1000 - 990/1000 -----> 9/1000 = 0,009
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1º termo = 1/2
2º termo = 3/4
...
50º termo: 99/100
...
500º termo: 999/1000
Logo, subtraindo as frações (primeiro se multiplicam os denominadores, que resulta em 100.000; após, multiplicam-se cruzado os numeradores com denominadores, que resulta, respectivamente, em 99.900 e 99.000; na sequência, subtraem-se os últimos resultados, restando 900/10.000; por fim, procede-se à divisão, obtendo como resposta o 0,009):
999 99
1000 100
900
100.000
0,009
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pensei assim : 1/2 3/4 5/6 7/8 9/10 - tais 5 primeiros termos .
temos no quinto termo : 9/10 , então o 50 termo é 99/100 e o 500 termo é 999/1000
daí : subraia 999/1000-99/100 e temos 9/1000 ou 0,009 !
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Pessoal qual seria a razão dessa Progressão?
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essa questão n é uma PA quem fizer achando como eu fiz vai errar, é apenas uma sequencia logica
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olá pessoal essa sequência, é uma sequência cuja fração é uma PA, mas para resolve-la, devemos resolve-la a sequência de cima depois a de baixo, por exemplo: 1/2,3/4,5/6,7/8;... temos que subtrair 500º de 50º cujo resultado é:
a razão do numerador é 2 e a razão do denominador é também 2, sendo assim,
500º = 1+499.2 então 500º = 999
logo 500º= 2+499.2 então 500º= 1000 então tudo é igual o 500º = 999/1000
da mesma forma temos que encontrar 50º : 50º = 1+49.2 então 50º = 99 logo 50º = 2+49.2 = 100 logo 50º = 99/100
então o devemos fazer é subtrair 500º de 50º , 999/1000 - 99/100 = 0,009 letra C
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Resumindo: São duas PA's, uma para o numerador e outra para o denominador. Muito esperto quem elaborou essa questão!
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Excelente questão!!!!
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Observem que o denominador é sempre 1 unidade maior que o numerador.
Então, basta analisar a sequência do numerador, que é uma P.A. de razão 2:
1 3 5 7...
Sempre somando dois.
Agora pra facilitar mais ainda:
o segundo (2) termo, que é 3, é 2(segundo)+1 = 3
o terceiro (3), é 3+2 = 5
o quarto (4), é 4+3 = 7
E assim vai.
Então, o 50º termo será 50+49 = 99; e como já notamos no início, o denominador é 1 unidade maior, então
o 50º termo é 99/100
O 500º termo é 500+499 = 999; e o denominador é 999+1 = 1000, então
o 500º termo é 999/1000
A diferença entre eles será
999/1000 - 99/100,
0,999 - 0,99 = 0,009
Bons estudos!