Questão 221695

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Profissional Básico - Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Um casal decide ter filhos até que, eventualmente, tenham filhos dos dois sexos, ou seja, uma menina e um menino, não importando a ordem de nascimento. Alcançado este objetivo, não terão mais filhos. Supõe-se que, em cada nascimento, a probabilidade de ser menino seja 50% e de ser menina também 50%, independente do resultado de outros nascimentos, desconsiderando as demais possibilidades, como: não engravidar, gravidez acidental, nascimento de gêmeos, etc. Qual seria o número de filhos mais provável do casal, isto é, a moda da distribuição de probabilidades sobre o número de filhos?

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4
• E. 5

Gabarito: B

Comentários

• A moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes.
  
  Agora vejamos, pela questão o casal poderia ter 1, 2, 3, 4 ou 5 filhos (que são as opções)
  
  - A chance deles teresm 1 filho é 0, uma vez que eles querem 1 de cada sexo
  - A chance de terem 2 filhos (um homem e uma mulher) é de 1/2 (dado que um filho nasceu a chance do próximo ser de outro sexo é de 1/2)
  - A chance de terem 3 filhos (2H e 1M ou 2M e 1 H) é de  1/4 (dado que um filho nasceu, a chance do 2º ser do mesmo sexo é de 1/2 e a chance do 3º ser de outro sexo é de 1/2)
  - Assim por diante (1/8 - 1/16...)
  
  Portanto o número mais provável de filhos são 2 filhos.