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ID
221848
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma caixa há 4 balas de mel, 3 balas de tamarindo e 3 balas de anis. Duas balas serão retiradas aleatoriamente dessa caixa, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel?

Alternativas
Comentários
  • São eventos independentes.

    Pode sair na 1a tentativa: 4/10 * 6/9 = 4/15

    Pode sair na 2a: 6/10 * 4/9 = 12/45

    Pode sair nas duas: 4/10 * 3/9 = 6/45

    Somando as probabilidades: 4/15 + 12/45 + 6/45 = 30/45. Simplificando: 2/3

  • Em probabilidade sempre há outras formas de se resolver!

    Probabilidade de as 2 balas não serem de mel:

    1a. bala: (6/10) -> [T, T, T, A, A, A] / total de balas

    2a. bala: (5/9) -> [T, T, T, A, A, A] - uma bala retirada / total de balas restantes

    Logo: p(nenhuma de mel)=(6/10) * (5*9) = 1/3

    Probabilidade de sair pelo menos uma bala de mel, é o complemento de p(nenhuma de mel), daí:

    1 - 1/3 = 2/3

    Letra C.

    []s

  • Retiradas sucessivas sem reposição tem o mesmo efeito que retiradas simultâneas. Neste último caso, podemos usar combinação. Temos um total de 10 bolas. Isso resulta em C(10; 2) = 10!/2!8! = 45 maneiras diferentes de retirarmos duas bolas. Se consideramos que na retirada nenhuma seja de mel, o total de maneiras é C(6; 2) = 6!/2!4! = 15 (o total de bolas disponíveis reduz para 6 porque excluímos as 4 de mel).

    Assim, por diferença, temos 45 - 15 = 30 maneiras de termos pelo menos uma que é de mel. A probabilidade pedida é, portanto, 30/45 = 2/3.

    Resposta: c.

    Opus Pi.

  • Temos ao todo 10 balas, que é o nosso universo. Dessas 10 balas, 4 são de mel, 3 de anis e 3 de tamarindo.

    Então teremos o seguinte:

    BM => balas de mel

    BA=> balas de anis

    BT=:> balas de tamarindo.

    Abaixo teremos nossas possbilidades,

    BM      BM

    4/10  * 3/9   = 12/90


    BM    BA

    4/10 * 3/9 = 12/90


    BA     BM

    3/10 * 4/9 = 12/90


    BM     BT

    4/10 * 3/9 = 12/90


    BT     BM

    3/10 * 4/9 = 12/90


    Somando os resultados temos P= Números de casos favoráveis/ Número de casos possíveis

                                                     P= 12/90+12/90+12/90+12/90+12/90 = > 60/90 = 2/3    



  • Da primeira retirada vir de mel e a segunda não


    (4/10)*(6/9) => 4/15 (já simplificado)


    Da segunda retirada vir de mel e a primeira não


    (6/10)*(4/9) = 4/15


    Na primeira e na segunda retirada vir a bala de mel


    (4/10)*(3/9)= 2/15


    Somando para obter o resultado


    4/15 + 4/15 + 2/15 => 2/3 <= Resposta

  • Querem mais simples? 

    mel=4   outras=6      mel=40%     outras=60%     

    40/60 = 2/3

    Na primeira retirada são 2/3 a probabilidade. Como foi pedido que pelo menos uma bala seja de mel, a primeira retirada já satisfaz a questão. 

  • A probabilidade de sair a bala de mel na segunda ou na primeira tentativa:

    P = 4/10 . 6/9 . permutação 2 (pois pode sair na primeira ou na segunda) = 4x6 .(2)/ 10X9= 48/90

    Devemos considerar também a possibilidade da bala de mel sair nas duas tentativas:

    P= 4/10 . 3/9= 12/90

    Somando tudo:

    Probabilidade de tirar pelo menos 1 bala de mel = 48/90 + 12/90= 60/90

    Simplificando: 6/9 = 2/3

  • Segurem essa pro resto da vida. Probabilidade(PELO MENOS 1) = 1 (100%) - Probabilidade(NENHUM). Então, temos:
    São dois eventos, duas retiradas: 1 - (6/10 (probabilidade de não sair de mel) * 5/9) (probabilidade de não sair mel de novo. 5/9 porque retirou-se 1 bala, então ao invés de 10, temos 9 no total e 5 que não são de mel). Resumindo

    1 - (6/10 * 5/9) = 1 - 1/3 = 2/3

    Bons estudos, moçada!
  • PELO MENOS uma ser de MEL

    Possibilidades: P1 (mel & outra bala) OU; P2 (mel & mel) OU; P3 (outra bala & mel)

    P1 = 4/10 * 6/9 = 24/90

    P2 = 4/10 * 3/9 = 12/90

    P3 = 6/10 * 4/9 = 24/90

    P = 24/90 + 12/90 + 24/90 = 2/3
  • Espaço amostral (U):

    A = { M, M, M, M, T, T, T, A, A, A} => n(A)= 10 (quantidade total de balas)


    1ª retirada                                                                             2ª retirada

        ____                                                                                      ____

          10                                            x                                             9       =   90 =  n(U) = número de elementos do ESPAÇO AMOSTRAL (qtd. de possibilidades de retirada do total de balas)




    Evento (B):

    Temos 3 possibilidades:

    B = { (M, N) (N, M) (M, M) }

    M = mel

    N = não mel

                       

                           1ª retirada         2ª retirada

    1ª Possib.:             M                       N

                                   4          x           6     =     24


    2ª Possib.:            N                       M            

                                  6           x           4     =      24


    3ª Possib.:            M                        M    

                                  4            x          3        =    12  


    SOMA-SE:

    24 + 24 + 12 = 60 = n(B)


    ENTÃO:  

    P = n(B)/n(U) =  60/90 = 6/9 = 2/3

  • Essa sai fácil por complementar, gente:

    Calculando pelo menos NENHUMA bala de mel:

    6/10 x 5/9 = 1/3

    Fazendo a subtração de TODAS as probabilidades MENOS a Probabilidade NENHUMA bala de MEL = PELO MENOS UMA

    1-1/3 = 2/3

  • TOTAL   3 / 3

    QUE EU Ñ QUERO 2 / 6 = 1 / 3     

    LOG   3 / 3 - 1 / 3 = 2/3

  • Eu fiz imaginando o inverso, fiz a probabilidade de não sair bala de mel, que é:

     

    P(sem mel) = 6/10 * 5/9 = 1/3

     

    Logo a probabilidade de sair ao menos uma de mel, é o meu universo menos a probabilidade de não sair a com mel P(sem mel):

    P(ao menos uma de mel) = 1 - p(sem mel) = 1-1/3 = 2/3

     

  • Pr = (C(10,2)-C(6,2))/ C(10,2)

    Pr = (45-15)/45 = 30/45

    Pr= 2/3

  • Espaço amostral: 10 balas (4 mel; 3 tamarindo; 3 anis)

    Como o que queremos é que pelo menos uma das retiradas saia bala de mel, então os resultados possíveis são:

    Sair mel na primeira retirada e na segunda

    Sair meu na primeira retirada e não sair na segunda

    Não sair mel na primeira e sair na segunda

    Então vamos calcular:

    Sair mel nas duas retiradas:  4/10 x 3/9 = 12/90

    Sair mel na 1ª e não sair na 2ª: 4/10 x 6/9 = 24/90

    Não sair mel na 1ª e sair na 2ª:  6/10 x 4/9 = 24/90

    Como queremos um ou outro resultado, devemos somar

    12/90 + 24/90 + 24/90 = 2/3

    Resposta: c

  • Probabilidade complementar


    Probabilidade de as 2 balas não serem de mel:


    Primeira não ser de mel = 6/10

    Segunda não ser de mel = 5/9

    30/90

    1-(6/10x5/9) = 2/3


  • Vejo um milhão de forma mas não aprendo nenhuma. É dose.

  • Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/4dfSokWKg90

    Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D