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São eventos independentes.
Pode sair na 1a tentativa: 4/10 * 6/9 = 4/15
Pode sair na 2a: 6/10 * 4/9 = 12/45
Pode sair nas duas: 4/10 * 3/9 = 6/45
Somando as probabilidades: 4/15 + 12/45 + 6/45 = 30/45. Simplificando: 2/3
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Em probabilidade sempre há outras formas de se resolver!
Probabilidade de as 2 balas não serem de mel:
1a. bala: (6/10) -> [T, T, T, A, A, A] / total de balas
2a. bala: (5/9) -> [T, T, T, A, A, A] - uma bala retirada / total de balas restantes
Logo: p(nenhuma de mel)=(6/10) * (5*9) = 1/3
Probabilidade de sair pelo menos uma bala de mel, é o complemento de p(nenhuma de mel), daí:
1 - 1/3 = 2/3
Letra C.
[]s
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Retiradas sucessivas sem reposição tem o mesmo efeito que retiradas simultâneas. Neste último caso, podemos usar combinação. Temos um total de 10 bolas. Isso resulta em C(10; 2) = 10!/2!8! = 45 maneiras diferentes de retirarmos duas bolas. Se consideramos que na retirada nenhuma seja de mel, o total de maneiras é C(6; 2) = 6!/2!4! = 15 (o total de bolas disponíveis reduz para 6 porque excluímos as 4 de mel).
Assim, por diferença, temos 45 - 15 = 30 maneiras de termos pelo menos uma que é de mel. A probabilidade pedida é, portanto, 30/45 = 2/3.
Resposta: c.
Opus Pi.
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Temos ao todo 10 balas, que é o nosso universo. Dessas 10 balas, 4 são de mel, 3 de anis e 3 de tamarindo.
Então teremos o seguinte:
BM => balas de mel
BA=> balas de anis
BT=:> balas de tamarindo.
Abaixo teremos nossas possbilidades,
BM BM
4/10 * 3/9 = 12/90
BM BA
4/10 * 3/9 = 12/90
BA BM
3/10 * 4/9 = 12/90
BM BT
4/10 * 3/9 = 12/90
BT BM
3/10 * 4/9 = 12/90
Somando os resultados temos P= Números de casos favoráveis/ Número de casos possíveis
P= 12/90+12/90+12/90+12/90+12/90 = > 60/90 = 2/3
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Da primeira retirada vir de mel e a segunda não
(4/10)*(6/9) => 4/15 (já simplificado)
Da segunda retirada vir de mel e a primeira não
(6/10)*(4/9) = 4/15
Na primeira e na segunda retirada vir a bala de mel
(4/10)*(3/9)= 2/15
Somando para obter o resultado
4/15 + 4/15 + 2/15 => 2/3 <= Resposta
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Querem mais simples?
mel=4 outras=6 mel=40% outras=60%
40/60 = 2/3
Na primeira retirada são 2/3 a probabilidade. Como foi pedido que pelo menos uma bala seja de mel, a primeira retirada já satisfaz a questão.
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A probabilidade de sair a bala de mel na segunda ou na primeira tentativa:
P = 4/10 . 6/9 . permutação 2 (pois pode sair na primeira ou na segunda) = 4x6 .(2)/ 10X9= 48/90
Devemos considerar também a possibilidade da bala de mel sair nas duas tentativas:
P= 4/10 . 3/9= 12/90
Somando tudo:
Probabilidade de tirar pelo menos 1 bala de mel = 48/90 + 12/90= 60/90
Simplificando: 6/9 = 2/3
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Segurem essa pro resto da vida. Probabilidade(PELO MENOS 1) = 1 (100%) - Probabilidade(NENHUM). Então, temos:
São dois eventos, duas retiradas: 1 - (6/10 (probabilidade de não sair de mel) * 5/9) (probabilidade de não sair mel de novo. 5/9 porque retirou-se 1 bala, então ao invés de 10, temos 9 no total e 5 que não são de mel). Resumindo
1 - (6/10 * 5/9) = 1 - 1/3 = 2/3
Bons estudos, moçada!
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PELO MENOS uma ser de MEL
Possibilidades: P1 (mel & outra bala) OU; P2 (mel & mel) OU; P3 (outra bala & mel)
P1 = 4/10 * 6/9 = 24/90
P2 = 4/10 * 3/9 = 12/90
P3 = 6/10 * 4/9 = 24/90
P = 24/90 + 12/90 + 24/90 = 2/3
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Espaço amostral (U):
A = { M, M, M, M, T, T, T, A, A, A} => n(A)= 10 (quantidade total de balas)
1ª retirada 2ª retirada
____ ____
10 x 9 = 90 = n(U) = número de elementos do ESPAÇO AMOSTRAL (qtd. de possibilidades de retirada do total de balas)
Evento (B):
Temos 3 possibilidades:
B = { (M, N) (N, M) (M, M) }
M = mel
N = não mel
1ª retirada 2ª retirada
1ª Possib.: M N
4 x 6 = 24
2ª Possib.: N M
6 x 4 = 24
3ª Possib.: M M
4 x 3 = 12
SOMA-SE:
24 + 24 + 12 = 60 = n(B)
ENTÃO:
P = n(B)/n(U) = 60/90 = 6/9 = 2/3
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Essa sai fácil por complementar, gente:
Calculando pelo menos NENHUMA bala de mel:
6/10 x 5/9 = 1/3
Fazendo a subtração de TODAS as probabilidades MENOS a Probabilidade NENHUMA bala de MEL = PELO MENOS UMA
1-1/3 = 2/3
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TOTAL 3 / 3
QUE EU Ñ QUERO 2 / 6 = 1 / 3
LOG 3 / 3 - 1 / 3 = 2/3
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Eu fiz imaginando o inverso, fiz a probabilidade de não sair bala de mel, que é:
P(sem mel) = 6/10 * 5/9 = 1/3
Logo a probabilidade de sair ao menos uma de mel, é o meu universo menos a probabilidade de não sair a com mel P(sem mel):
P(ao menos uma de mel) = 1 - p(sem mel) = 1-1/3 = 2/3
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Pr = (C(10,2)-C(6,2))/ C(10,2)
Pr = (45-15)/45 = 30/45
Pr= 2/3
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Espaço amostral: 10 balas (4 mel; 3 tamarindo; 3 anis)
Como o que queremos é que pelo menos uma das retiradas saia bala de mel, então os resultados possíveis são:
Sair mel na primeira retirada e na segunda
Sair meu na primeira retirada e não sair na segunda
Não sair mel na primeira e sair na segunda
Então vamos calcular:
Sair mel nas duas retiradas: 4/10 x 3/9 = 12/90
Sair mel na 1ª e não sair na 2ª: 4/10 x 6/9 = 24/90
Não sair mel na 1ª e sair na 2ª: 6/10 x 4/9 = 24/90
Como queremos um ou outro resultado, devemos somar
12/90 + 24/90 + 24/90 = 2/3
Resposta: c
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Probabilidade complementar
Probabilidade de as 2 balas não serem de mel:
Primeira não ser de mel = 6/10
Segunda não ser de mel = 5/9
30/90
1-(6/10x5/9) = 2/3
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Vejo um milhão de forma mas não aprendo nenhuma. É dose.
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/4dfSokWKg90
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D