Questão 2221501

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - IF-BA - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais

Para que a equação x⁵ - 2x⁴ + 4x³ - 11x² + 9x + (m - 3) tenha pelo menos uma raiz real compreendida entre 0 e 2, devemos ter

• A. m > 2 ou m < - 2.
• B. - 2 < m < 2.
• C. m > 3 ou m < - 3.
• D. - 3 < m < 3.
• E. m múltiplo de 3.

Gabarito: D

Comentários

• Para que uma raiz real esteja entre 0 e 2 basta tomarmos com ponto de partida que; 0 e 2 sejam raizes deste polinomio. Desta forma vamos caucular f(0) = 0 e f(2) = 0.

  f(0) = 0^(5)-2*0^(4)+4*0^(3)-11*0^(2)+9*0+ (m-3) => m = 3 ou m < 3

  f(2) = 2^(5)-2*2^(4)+4*2^(3)-11*2^(2)+9*2+ (m-3) => 32 + 18 - 47 + m = 0 ==> m = 47 - 50 = -3 ou m > -3

   

  -3 < m < 3  resp ;D.

   

  Obs.: Se V6 utilizar o GeoGebra para simular esta fução defina os parametros de m ente -3 e 3, Vc podera observar com detales o compartamento do gradfico é bem legal.