Questão 2221513

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - IF-BA - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

O valor da integral de linha ∫_c y² dx + x dy, onde C é a parábola x = 4 - y² de (- 5, - 3) a ( 0, 2 ) é

• A. 245/6.
• B. 245/9.
• C. 245/3.
• D. 209/3.
• E. 209/6.

Gabarito: A

Comentários

• Parametrizando as retas, temos:

  x= 4-t^2

  y=t

  Jogando na equação, temos que o limite de integração é de -3 até 2, então ficamos:

  integral -3->2 (t^2)* (-2t) dt + int -3->2 (4-t^2) dt

  a primeira parte da integral fica:

  integral -3->2 (-2t^3) dt= -t^4/2 = substituindo pelos limites de integração dá 65/2

  e a segunda parte da integração fica:

  integral -3->2 (4t-t^3/3)= substituindo pelos limites de integração ficamos com 25/3

  25/3+ 65/2= 245/6

  LETRA A