Questão 2241772

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Administração Pública
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Geometria Analítica

No plano cartesiano, a reta de equação 3x +4y =17 tangencia uma circunferência de centro no ponto (1,1).

A equação dessa circunferência é:

• A. x² + y² - 2x - 2y - 4 = 0
• B. x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0
• C. x² + y² - 2x - 2y - 5 = 0
• D. x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0
• E. x² + y² - 2x - 2y - 1 = 0

Gabarito: B

Comentários

• A DISTÂNCIA ENTRE UM PONTO (CENTRO) E UMA RETA (DADA NA QUESTÃO) VAI NOS DAR O RAIO (QUE É NECESSÁRIO PARA CHEGARMOS À EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA). CHAMANDO A RETA DE "r": 3x + 4y -17 = 0 (a = 3; b = 4; c = -17) 
  
  Dp,r = |a * Xp  +  b * Yp  +  c|   ---> Dp,r = R = 10/5 = 2
              sqrt a² + b²
  
  Logo: R² = (x - xc) + (y - yc) ---> 4 = (x-1)² + (y-1)² ---> x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0