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GABARITO: LETRA C;
Como a diagonal do retângulo mede 50m, então temos que a hipotenusa do triângulo formado entre a diagonal do retângulo e os lados não paralelos também mede 50 m.
Conforme o enunciado da questão, as dimensões do terreno (catetos do triângulo) são proporcionais a 3 e 4 e como a hipotenusa mede 50 m que é proporcional a 5, conclui-se que estamos diante de uma situação a qual podemos fazer uso de um “TRIÂNGULO PITAGÓRICO”.
Os triângulos pitagóricos representam uma espécie de “gabarito” e são utilizados para facilitar os cálculos referentes à aplicação do Teorema de Pitágoras.
Nessa questão, podemos aplicar o triângulo pitagórico conhecido como 3, 4 e 5. Onde 3 e 4 representam os catetos e 5 representa a hipotenusa.
Repare que a hipotenusa é 50. Logo, houve o produto 5 x 10 = 50.
Sendo assim, devemos multiplicar as medidas dos catetos também por 10. Veja:
3 x 10 = 30 e 4 x 10 = 40
Como os catetos que representam as dimensões do retângulo medem 30 e 40 m respectivamente, temos que o perímetro será:
30 x 2 + 40 x 2 = 60 + 80 = 140 m
OBS: O perímetro é a soma do contorno da figura.
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"C"
(50) ^2 = (3K) ^2 + (4K) ^2
50 ^2 = 25K ^2
K^2 = 50^2 / 25
K^2 = 50^2/ 5^2
K = 50 / 5
K = 10
Catetos:
3 x 10 = 30
4 x 10 = 40
Perímetro:
30 x 2 + 40 x 2 = 60 + 80 = 140
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Tratando o retangulo como a soma de 2 triangulos, e os seus lados proporcionais a 3 e 4, temos entao um triangulo pitagorico de hipotenusa 5.
Considerando a soma da altura, largura e diagonal do retangulo igual a T:
x/3 = y/4 = z/5 = (x+y+z)/(3+4+5) = T/12 (divisao proporcional)
Dai vemos que z/5 = T/12, e como temos o valor de z (50):
50/5 = T/12 => T = 120
Lembrando que T é a soma da altura, largura e diagonal do retangulo. Logo retirando desse valor a diagonal, ficamos com a soma da largura e altura, e como a questao quer o perimetro, pegamos o resultado e muliplicamos por 2 (Perimetro do retangulo, P = B + H + B + H = 2 (B + H), onde B é a base e H é a altura):
P = 2*(120-50) = 140, LETRA C)
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Eu dividi a o retângulo em 2 triângulos retângulos, e deduzi que: se a hipotenusa(diagonal do retângulo) é 50, logo os outros dois catetos só podiam ser 30 e 40, e logo seriam os dois lados do retângulo. Então 2.40 + 2.30= 160
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Teorema de Pitágoras:
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
a² = b² + c²
50² = 30² + 40²
2500 = 900 + 1600
Perímetro = b + c + b + c = 30 + 40 + 30 + 40 = 140
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Teorema de Pitágoras:
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
a² = b² + c²
50² = 30² + 40²
2500 = 900 + 1600
Perímetro = b + c + b + c = 30 + 40 + 30 + 40 = 140