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ID
2243212
Banca
FUNRIO
Órgão
Prefeitura de Tanguá - RJ
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno utilizado como garagem tem a forma de um retângulo cuja diagonal mede 50 m. As dimensões desse terreno, em metros, são proporcionais a 3 e 4. Logo, a medida, em metros, do perímetro desse terreno é igual a:

Alternativas
Comentários
  • GABARITO: LETRA C;

     

    Como a diagonal do retângulo mede 50m, então temos que a hipotenusa do triângulo formado entre a diagonal do retângulo e os lados não paralelos também mede 50 m.

     

    Conforme o enunciado da questão, as dimensões do terreno (catetos do triângulo) são proporcionais a 3 e 4 e como a hipotenusa mede 50 m que é proporcional a 5, conclui-se que estamos diante de uma situação a qual podemos fazer uso de um “TRIÂNGULO PITAGÓRICO”.

     

    Os triângulos pitagóricos representam uma espécie de “gabarito” e são utilizados para facilitar os cálculos referentes à aplicação do Teorema de Pitágoras.

     

    Nessa questão, podemos aplicar o triângulo pitagórico conhecido como 3, 4 e 5. Onde 3 e 4 representam os catetos e 5 representa a hipotenusa.

     

    Repare que a hipotenusa é 50. Logo, houve o produto 5 x 10 = 50.

     

    Sendo assim, devemos multiplicar as medidas dos catetos também por 10. Veja:

     

    3 x 10 = 30 e 4 x 10 = 40

     

    Como os catetos que representam as dimensões do retângulo medem 30 e 40 m respectivamente, temos que o perímetro será:

     

    30 x 2 + 40 x 2  = 60 + 80 = 140 m

     

    OBS: O perímetro é a soma do contorno da figura.

     

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  • "C"

     

    (50) ^2 = (3K) ^2 + (4K) ^2

     

       50 ^2 = 25K ^2

     

    K^2 = 50^2 / 25

    K^2 = 50^2/ 5^2

    K = 50 / 5 

    K = 10

     

    Catetos:

    3 x 10 = 30

    4 x 10 = 40

     

    Perímetro:

    30 x 2 + 40 x 2  = 60 + 80 = 140

     

     

  • Tratando o retangulo como a soma de 2 triangulos, e os seus lados proporcionais a 3 e 4, temos entao um triangulo pitagorico de hipotenusa 5.


    Considerando a soma da altura, largura e diagonal do retangulo igual a T:


    x/3 = y/4 = z/5 = (x+y+z)/(3+4+5) = T/12 (divisao proporcional)


    Dai vemos que z/5 = T/12, e como temos o valor de z (50):


    50/5 = T/12 => T = 120


    Lembrando que T é a soma da altura, largura e diagonal do retangulo. Logo retirando desse valor a diagonal, ficamos com a soma da largura e altura, e como a questao quer o perimetro, pegamos o resultado e muliplicamos por 2 (Perimetro do retangulo, P = B + H + B + H = 2 (B + H), onde B é a base e H é a altura):


    P = 2*(120-50) = 140, LETRA C)

  • Eu dividi a o retângulo em 2 triângulos retângulos, e deduzi que: se a hipotenusa(diagonal do retângulo) é 50, logo os outros dois catetos só podiam ser 30 e 40, e logo seriam os dois lados do retângulo. Então 2.40 + 2.30= 160

  • Teorema de Pitágoras:

    Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

    a² = b² + c²

    50² = 30² + 40²

    2500 = 900 + 1600

    Perímetro = b + c + b + c = 30 + 40 + 30 + 40 = 140

  • Teorema de Pitágoras:

    Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

    a² = b² + c²

    50² = 30² + 40²

    2500 = 900 + 1600

    Perímetro = b + c + b + c = 30 + 40 + 30 + 40 = 140