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Diagonal Lateral:: d = a√2
Diagonal do Cubo: d = a√3
só existe a opcão da diagonal da aresta, diagonal lateral, portanto: d = a√2 = a. 141,4213= ≈ 144%
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a √3= 1,73 a - aresta da base
a √2= 1,44 a - diagonal da base
1,44a - 100%
1,73 - x%
x= 173/1,44= 120,1 :. ~122%
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Só uma correção na resposta de Karina
Aresta do cubo = a.
diagonal da base = a√2
Diagonal do Cubo = a√3
1,44a ------- 100%
1,73a -------- x%
x= 173/1,41 = 122,7 :. ~122%
Resp: C
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Vamos visualizar um cubo em 3D e uma diagonal:
Sendo a aresta desse cubo “a” (lembrando que todas são iguais entre si), a diagonal da base será a√2 (diagonal de um quadrado). Agora, vamos observar o triângulo retângulo formado pelos pontos A, B e C:
Basta aplicar o Teorema de Pitágoras para achar o valor da diagonal:
D² = a² + (a√2)²
D²= a² + a².2
D² = 3.a²
D= √(3.a²)
D= a. √3
D= a. 1,732 (aproximadamente)
A diagonal mede cerca de 173% da aresta do cubo. Vamos ver em relação à diagonal da base:
D/ a√2= a√3/a√2= √3/√2= 1,73/1,41 = 1,22 (aproximadamente)
Portanto, a diagonal mede cerca de 122% da diagonal da base.
Resposta: C
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Questão pra uni duni tê
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→ Aresta do cubo = a.
→ Diagonal da base = a√2.
→ Diagonal do Cubo = a√3.
1º) Para a "Aresta do cubo = a" virar a "Diagonal do Cubo = a√3", multiplica-se "a" por √3. Ou seja, "a•1,7", que corresponde a um aumento percentual de 170%. [não tem essa opção]
2º) Para a "Diagonal da base = a√2" virar a "Diagonal do Cubo = a√3", multiplica-se "a√2" por um "t". Ou seja,
a√2 • t = a√3 → √2 • t = √3 → t = √3:√2 → t=√6/2.
O valor de t encontrado corresponde à melhor aproximação da taxa do percentual de aumento. Fazendo uma aproximação simples, vemos que √6/2 pode ser escrito como 1,22 — que representa um aumento percentual e 122% [gabariti]
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Gabarito C 122% da diagonal da base do cubo.
Explicação em vídeo.
O link já vai direto na explicação.
https://youtu.be/ou-KiyEY1jo?t=8
fonte: canal MATEMÁTICA com Prof. Cláudio Teodista