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Não sei vocês, mas quando resolvo uma questão de regras de contagem e acerto, fico muito feliz!!!!
Nesse caso usamos a combinação, pois a ordem dos elementos não importa :)
Combinação de 14, 2 a 2:
C14,2 = 91 MANEIRAS.
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Einstein Concurseiro
da onde vc tirou aquele 12?
C14,2 = 14!/ 12! 2!
esse 12 venho de onde
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Ela quer 2 comidas em um grupo de 14
C14,2 = 14! / (2! * (14-2)! )
C14,2 = 14! / (2! * 12!)
C14,2 = (14 * 13 * 12!) / (2! * 12!)
C14,2 = (14 * 13) / 2!
C14,2 = 182/2
C14,2 = 91
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GABARITO ERRADO
TOTAL = 7 salgados + 4 bolos + 3 tapiocas = 14 opções de comida
C14,2 = (14 * 13) / 2! ----- (Repete o 14 de forma decrescente até o número de combinações, no caso aqui duas (2) vezes e divide pelo fatorial da combinação).
C14,2 = 7 * 13 ----- (Divide-se o 14 por 2!)
C14.2 = 91
Exemplo no caso de 3 combinações
C14,3 = (14 * 13 * 12) / 3! ----- (Repete o 14 de forma decrescente até o número de combinações, no caso aqui três (3) vezes e divide pelo fatorial da combinação).
C14,3 = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1)
C14,3 = (14 * 13 * 12) / 6
C14,3 = (14 * 13 * 2) ----- (Dividi-se o 12 por 6)
C14.3 = 364
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Alexsander Carrara, o 12 veio da subtração de 14-2.
Veja a fórmula da combinação:
Cn'p = n! / p! (n - p) !
C14'2 = 14! / 2! ( 14 - 2 ) !
C14'2 = 14! / 2! 12!
C14'2 = 14 X 13 X 12! / 2! 12!
C12'2 = 7 X 13 => 91.
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Gente, quando se faz essa combinação -> C14,2 = 14!/ 12! 2! está inclusa a possibilidade de escolher 2 opções de comida do mesmo tipo (exemplo 2 bols, 2 salgados ou 2 tapiocas) ou estou errado?
Porque se assim for, essa forma de resolver está errada, visto que a questão fala (...) apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida,(...)
ou seja, tem que escolher 2 comidas diferentes.
Eu fis assim:
Maneiras de escolher:
1 salgado E 1 bolo OU 1 salgado E 1 tapioca OU 1 bolo E 1 tapioca
7 x 4 + 7 x 3 + 4 x 3 = 61 opções.
Ou estou "viajando"?
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Alfartano Alexsander,
n=14, p=2
Fórmula da Cobinação: Cn,p = n!
p! (n – p)!
(Copiando o resto da resolução do Einstein Concurseiro e acrescentando algumas coisas)
TOTAL = 7 salgados + 4 bolos + 3 tapiocas = 14 opções de comida
C14,2 = 14!
2! (14 – 2)!
C14,2 = 14!/ 12! 2!
C14,2 = 14.13.12!/12! 2!
C14.2 = 14.13!/ 2!
C14,2 = 182/2
C14,2 = 91 maneiras distintas
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acho que só eu fiz desse jeito hahahah
7 x 4 x 3 = 84
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FRANCISCO WELDER, quando a questão diz "comidas diferentes" que significa a maneira não poderá conter duas comidas iguais (ex.: risole, risole), ou seja, não pode repetir o elemento. Uma maneira possível poderá conter, no entanto, dois salgados de tipos diferentes (ex.: risole, coxinha). Por isso, se utiliza a combinação.
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C14,2 : (14*13)/2 = 91
Método do Prof. Teles,como a combinação é de catorze dois a dois basta decai duas vezes o número de elementos(14*13) e dividir pelo que se quer(2).
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Vi um comentário dizendo que combinação era usado quando a ordem fazia diferença... pelo que sei é o arranjo , Não?
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TOTAL - (O QUE Ñ QUER)
TOTAL = C (14,2)
Ñ QUER --> SÓ SALGADOS OU SÓ BOLOS OU SÓ TAPIOCA ---> C (7,2) + C (4,2) + C (3,2)
C (14,2) - C(7,2) - C(4,2) - C(3,2)
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É combinação, pois a ordem não importa. Equivale ao clássico "quantas duplas sertanejas diferentes é possível formar com 14 cantores".
Assim, a combinação salgado de frango + bolo de chocolate = bolo de chocolate + salgado de frango. Logo, "combinação de 14 elementos, 2 a 2".
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O comentário de O FINO está correto.Total - o que nao quer. C (14,2) - C(7,2) - C(4,2) - C(3,2). Só assim estaria tirando as maneiras de se ecolher iguais.(salgado +salgado, por ex) com resultado =61 c14,2 inclui as maneiras iguais e o resultado é =91, que POR ACASO tbm é abaixo de 100
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meu resultado foi 91, tinha certeza que era 91, mas apos ver oscomentarios dos meus colegas, percebi que a aresposta é 61.
a questao é CLARA. quantas formas diferentes, as 91 possibilidades incluem bolo e bolo, tapioca e tapioca, salagado e salgado, e se for assim, não esta de acordo com a questao, pois ela pede opções diferentes.
entao de 91 maneiras de escolher os bolos, as tapiocas, e os salgados, vamos tirar as vezes que isso se repete, que da 61 é a resposta correta.
como chegar aos 61? a galera ai em baixo ja respondeu.
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Não é 61 pelo simples motivos que não existe nenhuma comida igual, pois são todas diferentes.
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Parece que so eu pensei que era arranjo. Mas eu continuei sem entender pq em minhas anotações esta escrito que Arranjo serve pra quando os elementos forem diferentes, quando a função por difeerente. E aqui, sao comidas diferente.Enfim,
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Estamos diante de uma combinação:
C=(14,2)
C= 14X13/ 2X1
C=91
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Pessoal...Utilizei o seguinte raciocínio e concordo com os colegas que acharam a resposta com o valor 61:
Lanche que deseja escolher:
Salgado com bolo = 7*4 = 28
Salgado com tapioca: 7*3= 21
Bolo com tapioca: 4*3=12
Total de possibilidades: 28+21+12 = 61
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O Professor Brunno Lima é fera! Resposta correta = 91 maneiras. Gabarito errado.
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tem que ver o que a questão considera como diferente.
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C 2, 14
14 x 13 / 2!
182/2= 91
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GABARITO ERRADO.
C14,2
14*13/2!
183/2
91 maneiras distintas.
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Caro colega Francisco Welder e os outros 47 que clicaram gostei em seu comentário, na formulação para combinação simples já é descartada a hipótese de selecionar o mesmo elementos numa única combinação. Quando uma combinação admite repetição utiliza-se a fórmula para combinação com repetição que é dada por: Cn,p=(n+p-1)!/p!(n-1)!, esta pode ser utilizada quando temos menos elementos do que escolhas, por exemplo: 4 bolas de soverte, de três sabores diferentes. Dessa forma o resultado correto para essa questão é sim 91 combinações distintas.
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Ainda bem que é para marcar C ou E. Se fosse para escolher o valor muita gente ia rodar. Valor correto = 61
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Pessoal o meu também deu 61 porque levei em consideração que ele deixa claro que não pode ser o mesmo salgado.
Se fizermos o calcúlo por combinação estaremos contabilizando essa possibilidade.
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61 possibilidades, visto que são comidas DIFERENTES.
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EXCELENTE EXPLICAÇÃO DO PROFESSOR BRUNNO LIMA.
GAB: ERRADO
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C14,2 = 14*13/2= 91 Total
C7,2=21 só combinações de salgados ( salgado e salgado)
C4,2= 6 só combinações de bolo ( bolo e bolo)
C3,2=3 só combinações de( tapioca tapioca e tapioca)
91 Total menos as combinações de alimentos iguais (30) = 61
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pessoal esta dividido entre (91) e (61) a resposta certa é 91,porque as comidas são todas diferentes,4 bolos sabor diferente, 3 tapioca sabor diferente e 7 salgados diferentes,(salgado poderia ser coxinha ,quibe , risole, pastel,etc...)
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C(12 , 2) = 91
são 91 combinações possíveis.
vamos fazer a combinação dos lanches repetidos.
C( 7, 2) = 21
C(4, 2) = 6
C(3, 2) = 3
21+6+3 = 30
91-30 = 61
Ela pode fazer 61 Lanches diferentes
MAS a resposta é 61 ou 91?
Obs: Caso Marta deseje apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida.
Nesse sentido a questão é capciosa e pode gerar dupla interpretação pq a expressão comidas diferentes pode se referir a apenas salgado, bolo e tapioca como pode ser entendido como a variação de comidas e sabores dentro de cada tipo. Ex: se a primeira for salgado a segunda não pode ser salgado (comidas diferente) mas, pode ser entendido assim também: primeiro item coxinha e segundo item quibe (comidas diferente). De qualquer forma não tem mais de 100 maneiras de escolher o lanche.
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Alimentos é igual a 14(7 mais 4 mais 3) Ele quer saber a quantidade de alimentos e nao de sabores.E pediu somente 2 alimentos. Logo 14 com combinacao de 2 (14 primeira quantidade e 13 segunda quantidade divido pelas vezes que ele quer)14x13 dividido por 2x1=91 logo gabarito errado.
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Pessoal ele quer so dois tipos.Nao tem como ser 61 pois sao 14 alimentos em 3 tipos mas ele quer so 2 tipos entao
14combinacao de 2 (14x13/2 que é igual a 91. Galera, mas isso é muito bom.Pois quanto mais discutimos o assunto, mais aprenderemos. Vamos q Vamos.
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Trata-se de uma combinação, portanto. C14, 2 14x13 /2x1 ------> 182/2 = 91.
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Somando somente as comidas, totalizará 14 tipos.
Como Marta quer escolher apenas duas entre as 14 comidas, é só fazer a seguinte combinação:
C14,2 = 91 maneiras distintas.
GAB: E.
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PESSOAL, A QUESTÃO FALA "COMIDAS DIFERENTES"!!!! LOGO, NÃO É C14,2, POIS QUANDO CALCULAMOS DESSA FORMA PODEM VIR DUAS COMIDAS IGUAIS (POR EXEMPLO, 2 SALGADOS, 2 BOLOS ETC). O CÁLCULO CORRETO É:
OPÇÃO 1 -> SALGADO E BOLO: 7*4: 28 OU;
OPÇÃO 2 -> SALGADO E TAPIOCA: 7*3: 21 OU;
OPÇÃO 3 -> BOLO E TAPIOCA: 4*3: 12.
28+21+12: 61
REPOSTA: 61
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Marta deve escolher 2 tipos de comida diferentes dentre os 14 possíveis. Como a ordem de escolha dessas refeições não importa (escolher coxinha e tapioca ou tapioca e coxinha produz a mesma refeição), então estamos diante de uma combinação.
C14,2 = 14 * 13 / 2 * 1. => 91
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acredito que o professor se equivocou. No caso seria 61 possibilidades:
salgado x bolo => 7x4 = 28
salgado x tapioca => 7x3 = 21
tapioca x bolo => 4x3 = 12
soma tudo temos 61 maneiras.
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Eu não concordo que é combinação
pois na combinação 14 com 2 eu vou poder escolher dois tipos de comida iguais.
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Assim não pode ser?
C(14,2)= 14x13/2!= 91
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Entendo que coxinha e empada, apesar de serem salgados, não são a mesma comida. Portanto: C14,2.
Se a questão tivesse pedido TIPOS de comidas diferentes, aí sim teríamos 61 (Salgado + Bolo / Salgado + Tapioca / Bolo + Tapioca).
Do modo como está redigida a questão é possível que Maria escolha 2 salgados, ou 2 bolos, ou 3 tapiocas, desde que não sejam iguais. Como disse antes, ela pode pegar uma coxinha e uma empada, por exemplo.
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(...) apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida (...), logo será a resolução do comentário de Francisco Welder. As outras repostas foi coincidência dar o gabarito.
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Só para retificar a resposta do Rafael Silvestre, na combinação a ordem não importa, nos trabalhamos com conjuntos e não com ordem de elementos.
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Se ela quer escolher duas comidas diferentes, então temos as seguintes opções:
Salgado e bolo: 7 x 4 = 28
OU
Salgado e tapioca: 7 x 3 = 21
OU
Tapioca e bolo = 3 x 4 = 12
Como temos o "OU", então soma-se as opções
28 + 21 + 12 = 61
Acredito que seja isso, valeu.
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C14,2 - qc
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Atenção, a questão é clara, todas as comidas são diferentes, as tapiocas são diferentes entre si, assim como nas demais. considerar repetição dentro dos tipos de comida está errado. As formas diferentes de comer 2 lanches é 14x13 dividido por 2! pois a ordem não muda a dupla de lanches, ou seja, são 182/2=91 maneiras!
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Pessoal, antes de iniciarem a montagem dos cálculos nessas questões, analisem:
A ordem é importante? Para Maria ficar de barriga cheia vai fazer diferença se ela come uma coisa antes da outra? Não. Nesse caso, tanto faz se ela comer tapioca e depois bolo ou bolo e depois tapioca.
Com esse pensamento você consegue fazer a distinção entre uma questão de arranjo e uma de combinação.
ARRANJO:
- Não uso todos os elementos;
- Elementos distintos;
- Ordem dos elementos é importante;
n!/(n-p)!
COMBINAÇÃO SIMPLES
- Não uso todos os elementos;
- Elementos distintos;
- Ordem não é importante;
n! / p! (n-p)!
_si vis pacem para bellum
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https://sketchtoy.com/69500995
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91 ou 61 hem? Vejo mais sentido pro 61
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COXINHA DE FRANGO E BOLO DE CHOCOLATE
BOLO DE CHOCOLATE E COXINHA DE FRANGO
A ORDEM NÃO IMPORTA, LOGO NÃO É ARRANJO.
Combinação de 14 comidas para escolher 2 --- > C14,2
14! / 2! (14-2)
14! / 2! 12! = 91
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Eu interpretei que todas as comidas são diferentes entre si.
Ex.: A questão diz "7 tipos diferentes de salgados". Se são diferentes, existe a opção de lanche de 2 salgados diferentes.
Nesse caso seria 14x13 = 182 possibilidades.
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O comentário desse professor foi excelente! Parabéns Professor Brunno Lima.
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Questãozinha dúbia! Comidas diferentes pode tanto se referir aos diversos tipos de salgados, bolos e tapiocas, como pode se referir à diferença entre salgado, bolo e tapioca. Ai o raciocínio vai mudar dependendo do gabarito da questão.
Caso se refira a primeira opção, serão 182(14*13) maneiras diferentes de comer duas comidas.
Caso se refira a segunda, serão 91 (C14,2=14*13/2) maneiras diferentes de comer duas comidas.
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São 2 comidas... junta 7 + 3 + 4 = total de 14 comidas.
14!/ 2! . 12! = 91
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A questão pede pra resolver com duas opções diferentes de comida e pra resolver você tem que considerar que 1 bolo e outro bolo são diferentes, rs.
Blz, CESPE. Próxima...
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C14,2 = 14.13/ 2.1 = 7.13= 91
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Tempos em que tínhamos simplesmente Bruno Lima nos comentários.
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Redação horrível, mas...
14 comidas no total. Mesmo algumas sendo do mesmo ''tipo'', elas possuem sabores diferentes, logo são diferentes.
C14,2 = 91
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Essa questão me parece tratar de princípio de contágem, semelhante ao cálculo do número de placas possíveis ou de anagramas, ou seja, a pessoa terá que fazer duas escolhas, considerando que ela faça a escolha dentre os alimentos com maiores variedades de forma que a combinação seja a maior possível, teremos: 7x4=28 combinações máximas para a escolha de 2 alimentos, caso ela consumisse 3 tipos de alimento, teríamos a qt máxima de 7x4x3=84
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Algumas pessoas estão reclamando do resultado 91, que é o que inclui a possibilidade de comidas iguais. Mas esse resultado já é suficiente para responder a questão, pois ao excluirmos as possibilidades de comidas iguais teremos necessariamente um valor menor que 91. Logo, alternativa errada.
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GABARITO ERRADO.
Maria vai comer duas comidas diferentes.
Quantas opções de comidas ela tem?? (14)
- 7 tipos diferentes de salgados,
- 4 tipos diferentes de bolos
- 3 espécies diferentes de tapioca.
A ordem importa?? Não!
Faremos Combinação
C (14,2) dividido por 2(fatorial)
=14x13 dividido por 2x1
=182 dividido por 2
= 91 maneiras de escolher as duas comidas.
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Algumas pessoas estão dizendo que não pode ser dois salgado ou dois bolos ou duas tapiocas, mas pode sim galera. (Vejam que são de tipos diferentes)
- Sobre os 7 salgados , a titulo de exemplo, podem ser
- pastel de forno,
- pastel no frango,
- coxinha,
- esfrirra,
- enrroladinho de salsicha,
- enroladinho de queijo
- bolinho de queijo
São os mesmo salgados?? Não!
- Sobre os 4 tipos de bolos, podem ser:
- Bolo de milho
- Bolo de chocolate
- Bolo de mandioca
- Bolo de baunilha
São os mesmos bolos?? NÃO.
- Sobre os 3 tipos de tapioca, podem ser:
- Tapioca de frango
- Tapioca de queijo
- Tapioca de chocolate
São as mesmas tapiocas? Não!
Portanto, nada a questionar sobre a questão.
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De acordo com a afirmação da questão, " Maria quer escolher duas comidas diferentes e nenhuma bebi, ou seja, em relação as comidas tem se um total de 14 tipos diferentes, por exemplo, nas comidas envolvendo salgados, de acordo com o enunciado tem 7 tipos de salgados, conclusão, são 7 tipos de comida, mais afundo ainda sobre os salgados, podem ser coxinhas, podem ser quibes, podem ser salcichao, enroladinho, crokete, pastel, risolhe. E o mesmo raciocínio é usado nos bolos, e nas tapiocas. Então utiliza combinação C14,2 = 14x13/2x1 = 91.
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Salgados: coxinha e quibe são comidas diferentes.
Bolos: bolo doce e bolo salgado são comidas diferentes.
Tapiocas: tapioca doce e tapioca salgada são comidas diferentes.
Então, pode ser dois salgados, pois no conjunto de salgados tem comidas diferentes. Ou pode ser dois bolos, pois no conjunto de bolos tem comidas diferentes, e o mesmo raciocínio para tapiocas.
O conjunto Comidas contém todos esse conjuntos onde cada um desses contém subconjuntos e elementos diferentes. Por isso a resposta é 91 e não 61.