Gabarito C)
As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas.
Há é a forma conjugada do verbo haver na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo:
Há muito tempo;
Há muitos anos;
Há vagas de emprego;
Há coisas que não mudam.
À é a contração da preposição a com o artigo definido feminino a (a + a = à):
à noite;
à exceção;
à vontade;
à toa;
à parte.
Quando usar há?
Devemos usar há quando o verbo haver tem o significado de existir e se apresenta como verbo impessoal, sem sujeito. Nessa situação, deve ser conjugado apenas na 3.ª pessoa do singular, independentemente da restante oração estar no singular ou no plural.
Há uma criança correndo no parque.
Há crianças correndo no parque.
Há um pastel de carne no forno.
Há pastéis de carne no forno.
Também devemos usar há quando nos referimos a tempo passado, usando o verbo haver como sinônimo de faz ou tem.
Eu já sou mãe há 15 anos.
Há tanto tempo que não te via!
Estou esperando por você há duas horas!
Há três minutos você ainda não tinha chegado.