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C 4,8 = 8!/ 4! (8! - 4!)
C = 8.7.6.5/ 4.3.2.1
C = 70
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Combinação simples — agrupamentos formados com os elementos de um conjunto
que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.
- oito tipos de sementes para plantar;
- escolher quatro tipos de sementes, sem ocorrer repetição.
Temos um conjunto com oito elementos que serão tomados quatro a quatro:
C n,p = n ! / [ p ! ( n - p ) ! ] ... C 8,4 = 8 ! / [ 4 ! ( 8 - 4 ) ! ]
C 8,4 = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 ! / [ 4 ! 4 . 3 . 2 . 1 ] ... C 8,4 = 2 . 7 . 3 . 5 / [ 3 . 1 ]
C 8,4 = 2 . 7 . 5 / 1 ... C 8,4 = 70
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Sem fazer por fórmulas
ele tem 8 sementes, apenas 4 podem ser plantadas ao mesmo tempo, sem repetição
8.7.6.5 = 1680 , só que ele quer sem repetição, então dividimos por 4!
1680/24 = 70 possibilidades!
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Combinação de 8 tomados 4 a 4.
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Combinação 8,4
Fórmula top...
8 x 7 x 6 x 5 = 70
4 x 3 x 2 x 1
Daí é só cortar o que dá e mandar bala.
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8 x 7 x 6 x 5= 1.680
4 x 3 x 2 x 1=24
1.680/24 = 70
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meu prof. falou:
COMBINAÇÃO E ARRANJO: de um grupo grande, temos que tirar uma parte menor
- combinação: a ordem não importa - GRUPOS, EQUIPES, SORTEIOS DE COISAS IGUAIS.
- arranjo: a ordem importa - SENHAS, PLACAS, CPF, SORTEIO DE PREMIOS DIFERENTES...
PERMUTAÇÃO: quando bagunçamos tudo
PRINCIPIO DE CONTAGEM: temos que tirar um dentre vários.
temos que tirar dentre 8, 4 sementes. A ordem não vai importar... logo, usaremos combinação.
GABARITO ''C''
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GABARITO – C
Resolução: trata-se de um problema de combinação.
C 8,4 = 8 . 7 . 6 . 5 / 4!
8 . 7 . 6 . 5 / 4! =
8 . 7 . 6 . 5 / 4 . 3 . 2 . 1 =
2 . 7 . 5 = 70
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Alguém poderia me responder porque em algumas questões de análise combinatória os denominadores se desenvolvem( como nesta questão) e em outras não.
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Não entendi nada!
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Nessa questão o denominador se desenvolve porque não podemos ter repetição.
Nesse caso, vamos chamar cada um dos tipos de sementes de A B C D E F G H, e vamos supor que estamos tirando aleatoriamente de um saco.
Se tivermos que escolher 4 sementes:
Na primeira retirada, eu tenho 8 possibilidades de sementes.
Na segunda retirada, eu tenho 7 possibilidades de sementes.
Na terceira retirada, eu tenho 6 possiblidades de sementes.
Na quarta retirada, eu tenho 5 possibilidades de sementes.
Com isso, inicialmente, eu tenho 8*7*6*5 combinações diferentes!
Porém, contando dessa forma, eu contei que eu posso ter as combinções (por exemplo):
B E G A
A B G E
A G E B
G A B E
E A B G ...
Observem que em todos os casos eu tenho o mesmo grupo de sementes A B G E
Para eliminar esses grupos duplicados, eu tenho que dividir o meu número inicial pelo fatorial da quantidade de elementos do meu conjunto. No caso, tenho que dividir por 4!
Logo, fica
8*7*6*5/4*3*2*1 = 70
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https://www.youtube.com/watch?v=EEcWnQua77k&t=3s#t=24.748372
quem tem dificuldade com o conteúdo, esse curso completo de análise combinatória vai ajudar muito.
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Bom, sabemos que a ordem dos fatores NÃO irá mudar, logo, sabemos que é COMBINAÇÃO!
8 tipos de sementes
4 Podem ser plantadas.
Ex:
Semente de Melancia
Semente de Caju
Semente de Maracujá
Semente de Morango
será o mesmo que: Semente de morango, semente de maracujá, semente de caju e semente de melancia.
A ordem dos elementos muda? NÃOOO! COMBINAÇÃOOO
A ordem dos elementos muda? anahm! ARRANJO.
Jogando na FORMULA :
C8,4 = 8.7.6.5!/4!= 1680/24 = 70
OBS: Lembrando que a formula que usei foi a mesma, porém eu resolvi direto sem montar a formula padrão como abaixo citado!
Cn,p = n!/(n-p)!p!
An,p= n!/(n-p)!
#avante
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Resolver pela forma complementar reduz o tempo gasto na questão quando possível
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Informações
8 tipos de sementes
4 plantas
Como a ordem nao importa temos uma combinação
C n,p = n ! / p ! ( n - p ) !
C 8,4 = 8 ! / 4 ! ( 8 - 4 ) !
C 8,4 = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 ! / 4 ! 4 . 3 . 2 . 1
C 8,4 = 2 . 7 . 3 . 5 / 3 . 1
C 8,4 = 2 . 7 . 5 / 1
C 8,4 = 14 . 5 / 1
C 8,4 = 70
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GABARITO C.
C 8,4 = 70.
" VOCÊ É O QUE VOCÊ PENSA, É O SR. DO SEU DESTINO."
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Respondendo a pergunta do colega Sávio Lima:
O denominador serve para eliminar repetições. Sabe quando nós simplificamos a fração?
Quando não tem a necessidade de eliminar repetições, não é necessário trabalhar com denominador.
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Combinação, pois a ordem não importa.
C 8,4
Fórmula => C = N! / P! (N -P)
C = 8! / 4! ( 8-4)
C= 8! / 4! 4!
C = 8X7X6X5X4 / 4! 4! ( Corta esse útimo 4 com o de cima)
C= 8X7X6X5 / 4x3x2x1
C = 1680 / 24
C = 70
Gabarito C