Nesse caso, solução de continuidade significa “interrupção”, isto é, a continuidade foi “dissolvida”. Este é o sentido aqui de solução, o mesmo que temos em solução aquosa; não se trata da solução que vem do verbo resolver, que vais encontrar na “solução de um problema”.
Não obstante está funcionando como apesar de. Dessa forma, reescrevendo a frase, temos:
As obras de infraestrutura não deverão sofrer interrupção, apesar do problema de corte de verbas.