Bom dia amigos.
Para resolver essa questão e outras, pensaremos em trazer tudo para 10 minutos. Assim teremos o seguinte:
em 10 minutos, X terá enchido 1/4 do tanque;
em 10 minutos, Yterá enchido 1/3 do tanque;
em 10 minutos, Z terá enchido 1/9 do tanque.
Somando tudo e tirando o mmc, temos: 1/4+1/3+1/9 = 360/25, simplificando=72/5
mmc= 36
14,4= 14minutos e 24 segundos; 60x0,4=24 segundos
Eu fiz assim, "gentem":
1 - Fiz o MMC de 40, 30 e 90 minutos (90 min. que equivalem a 1h30)
2 - O resultado foi 360. Peguei 360 e fiz divisões por 40, 30 e 90.
3 - Obtive como resultados, respectivamente: 9, 12 e e 4.
4 - Dividi 360 por 25 (a soma de 9 + 12 + 4)
5 - Pronto! Dá 14,4 minutos. Que equivalem a 14 min. e 24 seg.
; )
x y z 1 mmc= 40,30,90 | 2
--------- --------- ---------- = ---------- 20,15,45| 2
40min 30min 90min T 10,15,45| 2
5,15,45 | 3
9 + 12 + 4 1 5,5,15 | 3
------------------------- = ------------ 5,5, 5 | 5
360 T 1,1,1 | 360
25 T = 360
T = 360 / 25
T = 14,4
14 minutos
0,4 x 60 = 24 segundos
Acredito q essa resolução vai usar mais a arte matemática daquilo q significa uma fração:
X: a cada 1 minuto, 1/40 do tanque é cheio
Y: a cada 1 minuto, 1/30 do tanque é cheio
Z: a cada 1 minuto, 1/90 do tanque é cheio - 90 minutos = 1 h e 30 min.
Já temos a proporção da velocidade, na "unidade" tanque por minuto, com q cada mangueira enche o tanque.
A questão foi clara e pediu em quanto tempo o tanque encherá com as 3 mangueiras abertas. Então, basta somarmos:
(1/40) + (1/30) + (1/90) = 25/360
Agora vem o pulo do gato - mentira, basta olhar as "unidades" e onde elas estão.
O numerado possui a unidade "tanque" e no denominador possui a unidade "minutos". Portanto, essa fração nos diz que 25 tanques são enchidos em 360 minutos.
A partir daí basta fazermos uma regra de 3 simples:
25 tanques ----- 360 minutos
1 tanque ----- x
São grandezas diretamente proporcionais, pois para que mais tanques sejam enchidos é necessário q as mangueiras estejam abertas durantes mais tempo
x = 360/25 = 14,4 minutos = (14 + 0,4) minutos = 14 minutos + 0,4 minutos = 14 minutos + (0,4 * 60 segundos)
x = 14 minutos e 24 segundos
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Resolução q passa por definições meio "doidas" mas que podem lhe ajudar. Entender cada significado é importante.
Pode parecer óbvia essa "relação" entre as unidades contidas no numerador e no denominador, mas muita gente não sabe o q ela realmente significa.
Porém, existem N formas de resolver um problema desse tipo. Eu só quis lhes mostrar uma outra forma mas nós devemos utilizar aquela q mais nos deixa seguros - ainda mais nós, concurseiros.
Bom, espero ter ajudado