Questão 2293018

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 20ª REGIÃO (SE)
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRT - 20ª REGIÃO (SE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

E₁ e E₂ são dois estimadores, independentes e não enviesados, para o parâmetro θ de uma população. A variância de E₁, não nula, é igual à metade da variância de E₂. Um novo estimador E para θ foi construído a partir de E₁ e E₂, ou seja, E = rE₁ + sE_2, com r e s não nulos pertencentes ao conjunto dos números reais. Se E é um estimador não enviesado e tem a menor variância possível, então

• A. r = s
• B. r = 2s
• C. r = s/2
• D. r = s/3
• E. r = s/4

Gabarito: B

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/438586

  E = rE1 + sE2

  Var(E) = Var(rE1) + Var(sE2)

  = r^2Var(E1) + s^2Var(E2) =

  Façamos Var(E1) = V e sabendo que A variância de E1, não nula, é igual à metade da variância de E2 (enunciado)

  temos que

  = r^2Var(E1) + s^2Var(E2) = r^2*V + s^2*2V = V*(r^2 - 2*s^2)

  E = rE1 + sE2, é não viesado, logo r + s = 1 >> r = 1 - s

  Substituamos o valor de r nessa equação

  (r^2 - 2*s^2)

  Ficaremos somente em função de s

  3s^2−2s+1

  cuja primeira derivada enseja em 6s = 2 >> s = 1/3  logo r = 2/3 ou seja r = 2s