Questão 2293027

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 20ª REGIÃO (SE)
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRT - 20ª REGIÃO (SE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Sejam duas variáveis aleatórias X e Y, normalmente distribuídas, com as populações de tamanho infinito e médias μX e μY, respectivamente. Uma amostra aleatória de tamanho 64 foi extraída da população de X, apresentando um intervalo de confiança [1, 5] para μX, ao nível de confiança (1 − α). Uma outra amostra aleatória de tamanho 144 foi extraída da população de Y, independente da primeira, apresentando um intervalo de confiança [4, 10] para μ_Y, também ao nível de confiança de (1 − α). Se σ_X e σ_Y são os desvios padrões populacionais de X e Y, respectivamente, então σ_Y/σ_X apresenta um valor igual a

• A. 2,000
• B. 3,375
• C. 1,500
• D. 2,250
• E. 2,500

Gabarito: D

Comentários

• intervalo de confiança

  xbarra + ou - z*sigma / raiz de n

  onde z*sigma / raiz de n = erro

  X tem erro = 2 = z*sigmaX / 8 = 2 logo z*sigmaX = 16, equação 1

  Y tem erro = 3 = z*sigmaY / 12 = 3 logo z*sigmaY = 36, equação 2

  Dividindo equação 2 pela 1, temos que sigmaY / sigmaX = 36 / 16 = 2,25

  https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/438591

   

• Gabarito: D.

  Primeiro: Organizar as informações.

  X ~ Distribuição normal (μx, σx).

  n = 64.

  IC = [1,5].

  Y ~ Distribuição normal (μy, σy)

  n = 144.

  IC = [4,10].

  Agora vamos resolver:

  Para resolver essa questão, nós utilizamos uma propriedade do IC que estabelece:

  Amplitude do IC = 2 x Erro total.

  Amplitude/2 = Erro total.

  A amplitude é dada pela diferença entre o limite superior e inferior. Além disso, o Erro total é dado por: Zo x μ/√n.

  Aplicando para X:

  Amplitude/2 = Erro total

  (5-1)/2 = Erro total. Erro total de X = 4/2 = 2.

  Erro total = 2, ou seja: Zo x μx/√n = 2. Vamos isolar o μx:

  μx = (2 x √64)/Zo = (2x8)/Zo = 16/Zo.

  Aplicando para Y:

  Amplitude/2 = Erro total

  (10-4)/2 = Erro total. Erro total de Y = 3.

  Erro total = 3, ou seja: (Zo x μy/)√n = 3. Vamos isolar o μy:

  μy = (3 x √144)/Zo = 36/Zo.

  Por fim, calculamos a razão μy/μx:

  μy/μx =(36/Zo)/(16/Zo). Como é uma divisão de fração, nós conservamos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda:

  μy/μx = (36/Zo) x (Zo/16). Cortamos o Zo. Portanto, μy/μx = 36/16. Simplificando os dois por 4:

  μy/μx = 36/16 = 9/4 = 2,25.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!