Questão 2293105

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 20ª REGIÃO (SE)
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRT - 20ª REGIÃO (SE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Momentos e Função geratriz de momentos de uma variável aleatória

Considere as seguintes afirmações:

I. Se X uma variável aleatória com função geradora de momentos M_x, então a função geradora de momentos da variável aleatória Y = =2X + 3 é dada por M_y (t) = e^2t M_x (3t).

II. Sabe-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momentos M_x e M_y, respectivamente. Nessas condições, a função geradora de momentos da variável aleatória U = X + Y é dada por M_U (t) = M_x (t) M_y (t).

III. Se a variável aleatória X tem função geradora de momentos M_x (t) = (0,2e^t + 0,8)⁵, então a variável aleatória Y = 4X+1 tem variância igual a 12,8.

IV. Duas variáveis aleatórias que possuem a mesma função geradora de momentos, em todos os pontos onde estão definidas, não têm necessariamente a mesma distribuição de probabilidade.

Está correto o que se afirma APENAS em 

• A. II.
• B. I e IV.
• C. III e IV.
• D. I, II e III.
• E. II e III.

Gabarito: E

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/439149

  O pulo do gato está no item III. Consiste no fato de reconhecer que trata-se da fgm de uma Binomial com parâmetros n = 5 e p = 0,2

  https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function

  Var(x) = np*(1-p) = 5*0,2*0,8 = 0,8

  Var(y) = (4^2)*0,8 = 16*0,8 = 12,8