Questão 2298505

• Banca: FCC
• Órgão: PGE-MT
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - PGE-MT - Analista – Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Carlos tinha um capital C disponível por um período de um ano e resolveu aplicá-lo, durante todo esse período, da seguinte forma:

− 1/3 de C a juro simples, à taxa de 3% ao mês, e

− o restante de C a juros compostos, à taxa de 18% ao semestre.

No final do prazo, a diferença entre os juros recebidos nas duas aplicações foi de R$ 1.274,40. O montante recebido na

• A. primeira aplicação foi de R$ 4.080,00.
• B. primeira aplicação foi de R$ 4.172,20.
• C. primeira aplicação foi de R$ 4.274,40.
• D. segunda aplicação foi de R$ 7.080,00.
• E. segunda aplicação foi de R$ 7.274,40.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  Dados
  Juros simples: J=Cit
  C = C/3
  i = 3%a.m.
  t = 12 meses
  
  Juros compostos: M=Cx(1+i)^t
  C = 2C/3
  i = 18% a.s.
  t = 2 semestres
  
  Cálculo
  Juros simples
  J = C/3x0,03x12
  J = 0,12C
  
  Juros compostos
  O Montante é o mesmo que o capital aplicado + os juros, logo:
  2C/3+J = 2C/3 x (1,18)²
  2C/3+J = 2C/3 x1,3924
  J = 2,7848C/3 - 2C/3
  J = 0,7848C/3
  J = 0,2616C
  
  J1-J2 = 12744
  0,2616C-  0,12C = 1274,40
  C = 9000
  
  Montantes M = C+J

  Primeira Aplicação: 9000x0,12 + 9000/3 = 4080
  Segunda Aplicação: 9000x0,2616 + (2x9000)/3 = 8354,4
  
  bons estudos

• Gabarito "A"

  Aplicação 01 = 1/3 .C

  Aplicação 02 = 2/3 .C

  No mesmo prazo de aplicação o juros compostos é maior que o juros simples (se maior que 1 mês). Logo,

  J2 – J1 =1.274,40

  Juros compostos (J=C.[(1+i)²-1])

  J2 = 2/3 C * [(1+i)-1]

  J2 = 2/3 C* 0,3924

  J2 = 0,2616 C

  Juros Simples

  J1 = 1/3 C * 0,03 * 12

  J1 = 1/3 C * 0,36

  J1 = 0,12 C

  Diferença entre os dois juros ( j2-j1)

  0,2616 C – 0,12C = 1.274,40

  0,1416 C = 1.274,40

  C = 1274,40 / 0,1416

  C = 9000

  Como “C” É 9.000 o valor da primeira aplicação (C1) foi de =1/3*9000 =>3.000.

  Montante da aplicação 01

  M = C1*(1+in)

  M = 3.000*(1+0,03*12)

  M = 3.000 * 1,36

  M = 4.080
  
  
  
  Matemática Financeira para Concursos - Grupo de Estudo
  https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts
  
  Matemática Básica para Concursos - Grupo de Estudo
  https://www.facebook.com/groups/841201035980897/?fref=ts

• Primeira aplicação: Como a questão informa o sistema aplicado na questão, juros simples, temos: J = C1*i*t Primeiro capital (C1)= 1/3 C Taxa de juros(i) = 3% a.m. J1 = ? Prazo (t)= 12 meses Substituindo os dados na equação, temos: J1 = 1/3 C*i*t J1 = 1/3 C*0,03*12 Segunda aplicação: Como a questão informa que o restante do capital foi aplicado a juros compostos, temos: Dados da questão: C2 = 2/3C Taxa de juros (i) = 18% ao semestre Prazo (n) = 2 semestres M2 = C2(1+i2)^n2 M2 = 2/3C(1+0,18)^2 M2 = 2/3C(1,18)^2 M2 = C2 +J2 J2 = M2 - C2 J2 = 2/3C(1,18)^2 - 2/3C Como a diferença entre os juros recebidos nas duas aplicações foi de R$ 1.274,40, então: 2/3C(1,18)^2 - 2/3C - 1/3 C*0,03*12=1.274,40 2/3C *1,3924- 2/3C - 1/3 C*0,36 =1.274,40 2,7848/3*C -2/3*C-0,12*C = 1.274,40 0,7848/3*C -0,12*C = 1.274,40 0,2616*C -0,12 *C = 1.274,40 0,1416*C = 1.274,40 C = R$ 9.000,00 Consequentemente o montante da primeira aplicação corresponde a: M1 = C1+J1 M1 = 1/3C+ 1/3 C*0,03*12 M1 = 1/3*9.000+ 1/3* 9.000*0,03*12 M1 = 4080
  
  Gabarito: Letra “A"
  
  

• FCC SOMAR DIVIDIR MULTIPLICAR NAO MEDE CONHECIMENTO... ACORDA FCC !!!  APRENDE COM A CESPE !!!!

• Fórmula dos Juros Simples => J = C.i.n

  Fórmula dos Juros Compostos =>

  Se M = C + J e M = C (1 + i)^n, então:

  J = C (1 + i)^n - C

  OBS: No sistema de Juros Compostos, pelo exemplo do exercícios, os Juros calculados apresentam montante MAIOR que o montante dos juros simples.

  Iniciando o cálculo, tomando como capital inicial C

  C1 x i1 x n1 (+ 1.274,40) = C2 x (1 + i2)^n2 - C2 (coloquei a diferença dos juros entre parênteses como forma de destaque)

  C1 = 1C/3  e C2 = 2C/3

  Tomando o tempo de aplicação n = 1 ano, n1 = 12 meses e n2 = 2 semestres

  i1 = 0,03 e i2 = 0,18

  Aplicando tudo na fórmula

  (C/3 x 0,03 x 12) + 1274,40 = [2C/3 x (1 + 0,18)^2] - 2C/3

  0,12C + 1274,40 = (2 x 1,3924 x C)/3 - 2C/3

  0,12C + 1274,40 = 0,7848C/3

  - 0,12C + 0,7848C/3 = 1274,40

  - 0,36C/3 + 0,7848C/3 = 1274,40

  0,7848C - 0,36C = 1274,40 x 3

  0,4248 C = 3823,40

  C = 9000 (aproximadamente)

  Se vocês substituírem C na fórmula dos Juros Simples e calcularem o montante

  M = C + C x i x n (não esquecer que C é UM TERÇO dos 9000)

  M = 3000 + 3000 x 0,03 x 12

  M = 4080

  Logo, a letra "A" é a correta.