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Gabarito Letra D
Título1
VN = 3024
i = 2%a.m.
t = 4meses
Título2
VN = 5040
i = 2%a.m.
t = 6 meses
Desconto racional: VA =VN/(1+it)
Títutlo1: 3024/1,08
VA = 2800
d = 224
Título2: 5040/1,12
VA = 4500
d = 540
Cálculo dos descontos comerciais Dc = Dr (1+it)
Título1: 224x1,08 = 241,92
Título2: 540x1,12 = 604,8
(241,92+604,8) - (224+540) = 82,72
bons estudos
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→ Gabarito "D".
Super Dica:
Existem esses 4 tipos de descontos que caem muito em provas. Lembre-se que o valor atual (A) das aplicações neles é:
Desconto comercial simples → A = N * (1- in)
Desconto racional simples → A = N / (1+in)
Desconto comercial composto → A = N * (1 - i)^n
Desconto Racional Composto → A = N / (1+i)^n
Para decorar essas fórmulas é muito fácil, veja que o desconto “simples” é por juros simples e o “composto” pelos juros compostos. Os que tem negativos são os comerciais, observe que todos os racionais tem divisão. Caso queira encontrar os descontos deles é só usar a fórmula Desconto = Valor do título – Valor atual ou Presente.
Resolvendo a questão, temos:
Título 01 = 3.024
Título 02 = 5.040
Desconto do Título 01 e 02 pelo Banco A, sendo i de 24% a.a = 2%. a.m
A = N/ (1+in)
A = 3.024 / 1,08
A = 2800
A2 = 5.040 / (1,12)
A2 = 4.500
A1+A2 = 7.300
Desconto do Título 01 e 02 pelo Banco B, sendo a i de 24% a.a = 2%. am
A = VN *(1-in)
A = 3.024 * (1-0,02*4)
A = 3.024*0,92
A= 2.782,08
A2 = 5.040*(1-0,02*6)
A2 = 4.435,2
A1+A2 = 7.217,28
Então, se optar por receber pelo banco “A” Marcos receberá um valor de 82,72 (7.300 - 7.217,28) a mais que no banco “B”.
Matemática Financeira para Concursos - Grupo de Estudo
https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts
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A = Valor atual
N = Valor nominal
i = 24% a.a divido por 12, para encontrar a taxa mensal: 2% a.m.
Cálculo por fórmula percentual:
I) BANCO A - DESCONTO RACIONAL SIMPLES (a base é o valor atual)
FÓRMULA: A/100 = N/(100 + i*n)
TÍTULO 1: A/100 = 3.024 / (100 + 2*4) -> A/100 = 3.024 / 108 -> A/100 = 28 -> (multiplica em cruz) -> A= 2.800
TÍTULO 2: A/100 = 5.040 / (100 + 2*6) -> A/100 = 5.040 / 112 -> A/100 = 45 -> (multiplica em cruz) -> A= 4.500
Valor total a receber pelo banco A: 2.800 + 4.500 = 7.300
II) BANCO B - DESCONTO COMERCIAL SIMPLES (só tem um 'A', entã a base não é o valor atual, mas sim o nominal)
FÓRMULA: N/100 = A/(100 - i*n)
TÍTULO 1: 3.024 /100 = A / (100 - 2*4) -> 3.024/100 = A / 92 -> (multiplica em cruz) -> 100A = 278.208 -> A= 2.782,08
TÍTULO 2: 5.040/100 = A / (100 - 2*6) -> 5.040/100 = A / 88 -> (multiplica em cruz) -> 100A = 443.520 -> A= 4.435,20
Valor total a receber pelo banco B: 2.782,08 + 4.435,20 = 7.217,28
III) DIFERENÇA ENTRE OS VALORES A RECEBER: 7.300 - 7.217,28 = 82,72
ITEM D
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Corroborando ao excelente comentário do Fernando Leal:
Relação entre o desconto por dentro e o por fora:
Df = Dd x (1 + jxt)
Relação entre a taxa de desconto por dentro e por fora:
1/Jf - 1/Jd = t
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Em adição ao comentário do colega Danilo,
- Relação entre Taxas de Desconto SIMPLES Racional (idr) e Comercial (idc):
1/idc - 1/idr = t (prazo/tempo)
- Relação entre Taxas de Desconto COMPOSTO Racional (idr) e Comercial (idc):
1/idc - 1/idr = 1
Bons estudos!!!
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Esse é o tipo de questão pra se deixar pro fim d aprova. Com calculadora é facil, mas na mão vc perde no minimo 15 minutos nela
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Caso a opção seja o Banco A, desconto racional simples, utilizaremos a seguinte fórmula:A = N/(1+i*n)
Título 1
Valor Nominal do título (N) = R$ 3.024,00
Prazo (n) = 4 meses
Taxa de desconto (i) = 24%a.a = 24%/12 a.m = 2% a.m = 0,02
Valor descontado (A1) = ?
A1 = 3.024/[1+0,02*4]
A1 = 3.024/[1+0,08]
A1 = 3.024/[1,08]
A1 = 2.800
Título 2
Valor nominal do Título (N2) = R$ 5.040,00
Prazo (n2) = 6 meses
Taxa de desconto (i) = 24%a.a = 24%/12 a.m = 2% a.m = 0,02
Valor descontado (A2) = ?
A2 = 5.040,00/[1+0,02*6]
A2 = 5.040,00/1,12
A2 = R$ 4.500,00
A1 + A2 = 2.800 + 4.500 = 7.300
Caso a opção seja o Banco B, desconto comercial simples, utilizaremos a seguinte fórmula: A = N(1-d*n):
Título 1
Valor Nominal do título (N) = R$ 3.024,00
Prazo (n) = 4 meses
Taxa de desconto (i) = 24%a.a = 24%/12 a.m = 2% a.m = 0,02
Valor descontado (A1) = ?
A1 = 3.024(1-0,02*4)
A1 = 3.024(1-0,08)
A1 = 3.024*0,92
A1 = 2782,08
Título 2
Valor nominal do Título (N2) = R$ 5.040,00
Prazo (n2) = 6 meses
Taxa de desconto (i) = 24%a.a = 24%/12 a.m = 2% a.m = 0,02
Valor descontado (A2) = ?
A2 = 5.040(1-0,02*6)
A2 = 5.040(1-0,12)
A2 = 5.040*0,88
A2 =R$ 4.435,2
A2 + A1 = 2.782,08 + 4.435,2 = 7.217,28
Banco A – Banco B = 7.300 - 7.217,28 = 82,72
Gabarito: Letra “D".
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Essas questões sem nexo, nem o melhor analista do MUNDO faz uma conta dessa de cabeça. Os caras da "banca" acham que somos calculadoras humanas afffff
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Fórmula de desconto racional simples (ou desconto "por dentro" no regime de capitalização simples)
Lembrando que N = A + D
A = valor descontado
N = valor nominal (ou de face)
Dd = desconto por dentro (ou desconto racional)
i = taxa de juros (tem que trabalhar com o valor sem dividir por cem)
n = tempo
Primeiro passo: transformar 24% a.a. em 2% a.m
Segundo passo, calcular A do primeiro título e do segundo pela fórmula do desconto racional simples
A/100 = Dd/(i x n) = N/[100 + (i x n)]
A/100 = N/[100 + (i xn)]
No primeiro título, temos N = 3024, i = 2% a.m e n = 4
A1/100 = 3024/[100 + (2 x 4)]
A1 = (3024/108) x 100
A1 = 2800
No segundo título, temos N = 5040, i = 2% a.m. e n = 6
A1/100 = 5040/[100 + (2 x 6)]
A2 = (5040/112) x 100 = 4500
Logo, se somarmos os valores ganhos após os descontos no banco A, temos = 2800 + 4500 = 7300 reais
Fórmula de desconto comercial simples (ou desconto "por fora" no regime de capitalização simples)
Lembrando que N = A + D
A = valor descontado
N = valor nominal (ou de face)
Df = desconto por fora (ou desconto comercial)
i = taxa de juros (tem que trabalhar com o valor sem dividir por cem)
n = tempo
Agora, calcular A do primeiro título e do segundo pela fórmula do desconto comercial simples
A/[100 - (i x n)] = Df/(i x n) = N/100
No primeiro título, temos N = 3024, i = 2% a.m e n = 4
A1/[100 - ( 2 x 4)] = 3024/100
A1 = (3024/100) x 92 = 2782,08
No segundo título, temos N = 5040, i = 2% a.m. e n = 6
A1/[100 - ( 2 x 6)] = 5040/100
A1 = (5040/100) * 88 = 4435,20
Logo, se somarmos os valores ganhos após os descontos no banco B, temos = 2782,08 + 4435,20 = 7217,28
Por fim, fazendo a diferença do valor recebido pelo banco A após os descontos e pelo banco B após os descontos:
7300 - 7217,28 = 82,72
Portanto, resposta é a letra D.
OBS: Não esquecer que as proporções entre A, N e Df ou Dd visam encontrar o A, o N ou o respectivo desconto, dependendo do interesse do exercício.
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Pessoal não costumo fazer propaganda, mas como eu tenho um pouco de dificuldade para aprender matemática, aprendi desconto simples e racional com o professor Ivanir Grings: https://www.youtube.com/watch?v=9OZCfw2MZOQ.
A formula que ele utiliza para o desconto comercial simples é essa D=N.I.T, sendo D= desconto, N= nominal, i = taxa, T= tempo ; Aplicando essa fórmula para achar o valor do Desconto dos dois títulos do Banco B. Fica Assim:
(obs: Nominal: é tudo aquilo que está escrito na nota promissória ou no cheque)
Como O Juros está em 24% anual e todos os dois titulos estão em tempos mensais, terei que transformar 24% anual, em mensal, se 1 ano tem 12 meses, terei que dividir 24 por 12, que dá 2% ao mês, que é igual a 0,02.
Aplicando a fórmula aos dados:
TITULO 1 : D=N.I.T
D=3024*0,02*6
D= 241,92 (Valor do Desconto do titulo 1 foi 241,92). Como no Título quer saber quanto ele receberá se optar pelo banco B, então temos que diminuir. 3024 (que é o valor do Nominal) por 241,92 ( valor do desconto).
3024-241,92=2782,08
TÍTULO 2 : D= N. I. T
D= 5040*0,02*6
D=604,80 ( Valor do Desconto do título 2 foi de 604,80). E como no titulo quer saber quanto ele receberá se optar pelo banco B
5040-604,80=4435,20
Para saber quanto, ele recebeu dos dois títulos pelo BANCO B, é só somar agora os dois valores 4435+2782,08=7217,08
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Agora para saber quanto ele receberá se optar pelo Banco A
A formula é a seguinte Dr = Ar. i. T, sendo Dr = o Desconto racional, o Ar= o valor atual, i= a taxa e T= o tempo
Como no enunciado, não temos o valor do Atual utilizaremos também, outra fórmula Dr= N-Ar, sendo Dr= o Desconto Racional ; N= nominal; Ar= valor atual
Fazendo a junção das duas fórmulas: N- Ar= Ar.i.T
Aplicando os dados ditos no enunciado, fica assim:
TITULO 1 : 3024-Ar=Ar.0,02.4
3024-1Ar=0,08Ar
3024=0,08Ar+1Ar
3024=1,08Ar
3024/1,08=Ar
Ar=2800
Daqui já temos o valor do atual, que não tinhamos antes, Como já sabemos o valor do Ar, podemos aplicar agora somente a fórmula inicial
Dr= Ar. i.T
Dr= 2800*0,02*4
Dr=224
Como ele quer saber quanto eu obtive com o Título 1 e não o valor do Desconto, então vamos subtrair N- Dr
3024-224=2800
Se optar pelo Banco A, receberá pelo TITULO 1, o valor de 2800
TÍTULO 2- Faremos o mesmo que no Título 1
N- Ar= Ar.i.T
5040-Ar=Ar.0,02*6
5040-1Ar=0,12 Ar
5040=0,12+1Ar
5040=1,12Ar
5040/1,12= Ar
Ar= 4500
Aplicando na formula inicial Dr= Ar.i.T
Dr=4500*0,02*6
Dr=540,00
Para sabermos quanto recebeu do Título 2, é subtrair : 5040-540=4500
Agora para saber quanto ele vai receber se OPTAR PELO BANCO A, é só somar 4500+2800= 7300
Voltando agora ao enunciado quanto o individuo receberá se optar pelo BANCO A, em relação ao B, agora é só achar a diferença entre os dois
7300-7217,28= 82,72 ( letra D)
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GABARITO – D
Resolução:
(1) Dados:
A ≡ valor atual
N ≡ valor nominal
i = 24% a.a. ≡ 2% a.m.
(2) Desconto racional simples pelo Banco A:
1º título (R$ 3.024,00)
A = N : (1 + i . t)
A = 3024 : (1 + 0,02 . 4)
A = 3024 : (1 + 0,08)
A = 3024 : 1,08
A = R$ 2.800,00
⁞
2º título (R$ 5.040,00)
A = N : (1 + i . t)
A = 5040 : (1 + 0,02 . 6)
A = 5040 : (1 + 0,12)
A = 5040 : 1,12
A = R$ 4.500,00
⁞
Valor total a receber pelo Banco A = 2800 + 4500 = R$ 7.300,00
(3) Desconto comercial simples pelo Banco B:
1º título (R$ 3.024,00)
Dcs = N . i . t
Dcs = 3024 . 0,02 . 4
Dcs = R$ 241,92
⁞
D = N – A
241,92 = 3024 – A
A = 3024 – 241,92
A = R$ 2.782,08
⁞
2º título (R$ 5.040,00)
Dcs = N . i . t
Dcs = 5040 . 0,02 . 6
Dcs = R$ 604,80
⁞
D = N – A
604,8 = 5040 – A
A = 5040 – 604,8
A = R$ 4.435,20
⁞
Valor total a receber do Banco B = 2782,08 + 4435,2 = R$ 7.217,28
(4) Diferença entre Banco A e Banco B:
7300 – 7217,28 = R$ 82,72
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1) Df = 4*0,02*3024 = 241,91
Df = Dd(1+0,08) => Dd = Df / 1,08 = 224
2) Df = 6*0,01*5040 = 604,8
Df = Dd(1+0,12) => Dd = Df / 1,12 = 540
Então:
Se fosse Desconto por Fora, ele pagaria: 241,91+ 604,8 = 846,72
Se fosse Desconto por Dentro, ele pagaria: 224 + 540 = 764
A diferença entre eles é => 846,72 - 764 = 82,72.