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Gabarito Letra D
Sistema frances = as parcelas são constantes
Sabendo que: parcela = amortização + juros
12000x0,03 = 360 de juros na 1ª parcela
2620,25 - 360 = 2260,25 de amortização na 1ª parcela
12000-2260,25 = 9739,75 de saldo devedor para a 2ª parcela
9739,75 x 0,03 = 292,2 de juros na 2ª parcela
2620,25-292,2 = 2328,05 de amortização na 2ª parcela
bons estudos
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→Gabarito "D".
Essa foi fácil.
No Sistema de Amortização Francês os Juros da 1º parcela = i * Saldo Devedor, o mesmo ocorre no SAC.
Sabendo-se disso, temos:
J (Pn) = i . SD
Juros (P1) = 0,03 * 12.000
Juros (P1) = 360
Como no SAF as parcelas são iguais e como P(n) = Juros(n) + Amortização(n), logo temos:
Amortização (n) = P(n) - Juros(n)
Amortização (1) =2.620,25 – 360
Amortização (1) = 2260,25
Para encontrar o valor da segunda amortização temos que encontrar os juros da segunda parcela, e para encontrá-lo vimos que é calculado em cima do saldo devedor. Então tenho
Saldo devedor após a 1ª parcela é:
Sd = 12.000 – 2260,25
Sd = 9.739,75
J(2) = 0,03* 9.739,75
J(2) =292,19,25
Então:
Amortização (2) = P(2) - Juros(2)
Amortização (2) = 2.620,25 - 292,19,25
Amortização (2) = 2328,058
Complementando os estudos sobre o SAF( PRICE)
Sabe-se ainda que
A(2) / A(1) = A(4) / A(3)
e que P(n) = VN. i. (1+i)^n
(1+i) - 1
- Também chamado de PRICE = Sistema Francês
- O Valor da parcela(pagamentos) é constante, igual em todas, o que varia é o JUROS e a AMORTIZAÇÃO.
- A primeira prestação do SAC é maior do que a do Price.
- O somatório dos Juros no PRICE é MAIOR do que no SAC , em condições iguais.
Matemática Financeira para Concursos - Grupo de Estudo
https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts
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1ª PARCELA:
SALDO DEVEDOR 12000
PARCELA FIXA 2620,25
JUROS = 12000 X 0,03 = 360 (JUROS = SALDO DEVEDOR X TAXA DE JUROS)
AMORTIZAÇÃO = 2620,25 - 360 = 2260.25 (AMORTIZAÇÃO = PARCELA - JUROS)
2ª PARCELA:
SALDO DEVEDOR = 12000 - 2260.25 = 9739,75
PARCELA FIXA 2620,25
JUROS = 9739,75 X 0,03 = 292,1925
AMORTIZAÇÃO = 2620,25 - 292,1925 = 2328,06 RESPOSTA LETRA "D"
3ª PARCELA:
SALDO DEVEDOR = 9739,75 - 2328,06 = 7411,69
..............
COMO DESCOBRIR O VALOR DAS PARCELAS (FIXA)
[(1 + i)^n x i] / (1 + i)^n - 1 após o resultado, multiplica pelo valor do empréstimo (12000).
n = número de prestações do financiamento
i = juros
[(1 + 0,03)^5 x 0,03] / (1 + 0,03) ^5- 1 => 1,1592740743 x 0,03 / 1,1592740743 - 1 => 0,034778222229 / 0,1592740743 => 0,0218354571362277256694751356655....................
multiplicando esse resultado pelo empréstimo você tem o valor das parcelas R$ 2620,25
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Só mais um detalhe ainda não observado nos excelentes comentários: Após acharmos o valor da 1ª amortização, já podemos marcar a letra D. Porque as próximas amortizações terão valores maiores a medida que os juros diminuirão, e todas as opções com exceção da D têm valores menores que 2.260,25. Percebendo isso ganhamos um tempo precioso na resolução da questão. Mas confesso que só percebi quase no fim dos cálculos, rsrs.
Caso eu esteja errado, por favor, podem me corrigir.
Vida longa e próspera!
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Dados da questão:
VP = 12.000,00
i = 3% a. m. = 0,03
VPM = 2.620,25
n = 5 parcelas
Calculamos o valor dos juros no sistema PRICE da seguinte forma:
J = VP*i
J = 12.000*0,03
J = 360,00
Calculamos, agora, o valor da primeira amortização (amort1)
amort1 = 2.620,25 – 360
amort1 = 2.260,25
Calculamos então a cota da segunda amortização pela fórmula
amortt = amort1*(1 + i)^(t-1)
amort2 = amort1*(1 + i)^(t-1)
amort2 = 2.260,25*(1 +0,03)^(2-1)
amort2 = 2.260,25*(1,03)
amort2 = 2.328,06
Gabarito: Letra “D".
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Saldo devedor: R$ 12.000,00
No sistema PRICE, as parcelas são iguais. Juros somente incidem sobre o SALDO DEVEDOR!
Primeira parcela:
a)Valor da parcela = 2620,25 (Juros + Amortização)
b) Valor dos juros da parcela = 12.000 (saldo devedor) x 0,03 = 360
c) Amortização = Valor da parcela - Juros = 2260,25
d) Saldo devedor atualizado = 12.000 - 2260,25 = 9379,75
Segunda parcela:
a) Valor da parcela = 2620,25
b) Valor dos juros da parcela = 9379,75 x 0,03 = 292,19
c) Amortização = Valor da parcela - Juros = 9379,75 - 292,19 = 2328,05
Resposta, letra D.
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Bacana o comentário do colega Felipe Lima. Pouparia um tempo precioso na hora da prova.