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Verifica-se que se trata de eventos complementares ao identificarmos que o oposto de sair pelo menos um carro preto no sorteio é não sair carro preto. Sendo assim:
P(não ser preto) = 7/10 . 6/9 = 42/90 = 7/15.
Como o que se deseja na questão é que pelo menos um dos carros sorteados seja preto, então:
P(pelo menos um preto) = 1 - 7/15 = 8/15.
Resp.: C.
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Resolução pela Probabilidade Complementar.
S= 10 carros: {5 prata, 3 pretos, 2 vermelhos}
Sorteio de 2 carros. Qual a probabilidade de ter pelo menos, ou seja, no mínimo, 01 carro preto?
I: preto prata
II preto vermelho
III: preto preto
P(Ã): Probabilidade de não ocorrer carro preto: 5 + 2 = 7 (Evento) OBS: sem reposição
1º evento: 7/10 2º evento: 6/9
7/10 * 6/9 = 42/90 = 7/15
P(A) + P(Ã) = 1
P(A) + 7/15 = 1
P(A) = 1 - 7/15
P(A) = 8/15
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Existem C(10;2) = 45 maneiras de escolher dois carros. Desse total, há C(7;2) = 21 maneiras de escolher de forma que nenhum dos dois seja preto. Portanto, há 45 - 21 = 24 formas de escolher de modo que pelo menos um seja preto. Portanto, a probabilidade pedida é 24/45 = 8/15.
Resposta: c.
Opus Pi.
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Resolvi da seguinte maneira:
2/10 + 1/3 = (6+10)/30 = 16/30 = 8/15
Mas ainda considero mais confiáveis os raciocínios demonstrados nos outros comentários.
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e pq se eu fizer a primeira probabilidade de ocorrer que seria 3/10 x a segunda que é 2/9 não dá o mesmo resultado?
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Manuelle, a questão pede a probabilidade de ocorrer "PELO MENOS UM carro preto" no sorteio, não a probabilidade de ambos os carros serem pretos.
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Eu sofro com a matemática básica, por gentileza, me tirem a seguinte dúvida.
Na parte P(A) = 1-7/15 = 8/15. Eu não estou entendendo o motivo de 1-7 ser 8.
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Hudson, na verdade é 1 - 7 => 15 - 7 = 8
15 15 15 15
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01 Hudson, também não estava entendendo, mas é o seguinte.
total 15/15 - 7/15 = 8/15.
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TOTAL DE CARROS: C(10;2) = 10! / 2! 8! = 45
NENHUM CARRO PRETO: C(7;2) = 7! / 2! 5! = 21
Logo, o total de possibilidades de que pelo menos um dos dois carros sorteados seja de cor preta é igual a:
45 - 21 = 24
Logo, a probabilidade de que pelo menos um dos dois carros sorteados seja de cor preta é igual a:
24/45 = 8/15