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A esperança ou média pode ser calculada pela soma
S = 0,9*0 + (0,9)*(0,1)*1 + (0,9)*(0,1)^2*2 +... = 0,9*[1*0,1 + 2*0,1^2 +3*0,1^3 +...]
A soma entre colchetes pode ser escrita como:
S = q + 2q² + 3q³ +...
Perceba que:
S = q + q² + 3q³
Sq = q² + 2q³ + 3q^4
Portanto:
S - Sq = q + q² + q³ +... = q/(1-q) {Fórmula da Soma da PG infinita}
S(1-q) = q/(1-q), portanto S = q/(1-q)²
Sendo assim, a soma total será
0,9*0,1/(1-0,1)² = 0,1/0,9 < 1
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Eu coloquei no filtro "muito fácil"... tá de brincadeira né QC
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fiz pela média da binomial que é o próprio p
mi=p=0,9
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Para a distribuição geométrica podemos calcular a probabilidade do primeiro sucesso na n-ésima tentativa (que será uma formula específica) ou podemos calcular a probabilidade de K-fracassos antes do primeiro sucesso (caso da questão). A formula para a media neste caso será (1-p)/p ---> 0,1/0,9 e o resultado é inferior a 1. GAB.C
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Oxe, a fórmula da média da dist. geométrica é:
E(X) = 1/p
e
Var(X) = (1-p)/p²
Não entendi!
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Acertei pela ignorância. Vi que os números eram todos abaixo de 1 e dei como correta.
Gabarito: Certo
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Gabarito: Certo
P(Y = k) = 0,9 × (0,1)k , em que k = 0, 1, 2, .
Como essa função seguindo valores positivos a partir do zero tende a diminuir. A média deverá ser menor que 1.
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GABARITO CORRETO
Repare que aqui NÃO temos “k – 1” como expoente da probabilidade de fracasso, temos k. O que queremos é a probabilidade de obter k fracassos antes do primeiro sucesso. Quando a distribuição geométrica é escrita sob essa forma, a esperança (média) da variável é dada por: E(X) = 1 - p / p.
Pela função de probabilidade de Y, percebe-se que a probabilidade do sucesso é 0,9. Assim, p = 0,9. O valor esperado é dado por:
E(X) = 1 − 0,9 / 0,9
E(X) = 0,1 / 0,9
E(X) = 1/9
Como 1/9 é inferior a 1, o item é correto.
FONTE: Prof. Arthur Lima.
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço".
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O máximo valor que se chega é com o 0 que terá como resultado 0,9, com o 1 terá como resultado 0,09 e assim por diante.
Logo, não tem possibilidade de ser maior que 0,9 logo também não será maior que 1.
Eu entendi assim, qualquer correção fiquem a vontade!!
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Em e , a distribuição geométrica é constituída por duas funções de probabilidade discretas:
- a distribuição de probabilidade do número X de necessárias para alcançar um sucesso, suportadas pelo conjunto { 1, 2, 3, ... }, ou
- a distribuição de probabilidade do número Y = X − 1 de insucessos antes do primeiro sucesso, suportadas pelo conjunto { 0, 1, 2, 3, ... }.
Se a probabilidade de sucesso de cada tentativa é p, então a probabilidade de n tentativas serem necessárias para ocorrer um sucesso é
P(X=n) = (1-p)^(n-1)*p
para n = 1, 2, 3, .... De forma equivalente, a probabilidade de serem necessários n insucessos antes do primeiro sucesso é
P(Y=n) = (1-p)^n*p
para n = 0, 1, 2, 3, ....
O de uma geometricamente distribuída X é (1)/p e a é (1 − p)/p²;
De forma equivalente, o valor esperado de uma variável aleatória geometricamente distribuída Y é (1 − p)/p, e a sua variância é (1 − p)/p².
Fonte: Wikipedia
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Tbm fiz pela fórmula 1/p e errei. Mas dá pra extrair o seguinte raciocínio:
Em 90% dos casos, a quantidade de erros será igual a zero. Em 9% dos casos, será 1 erro. Em menos de 1% dos casos, terão 2 erros. Fica algo mais ou menos assim (em 100 casos):
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000001111111112
Como a quantidade de zeros é muito maior que de uns e dois, fica claro que a média vai ser puxada para um valor próximo de zero. Não teria como ser maior do que 1.